OVEREENKOMSTIG DE REKENWIJZE VAX LAGRANGE. 85 



als anderzins betrekking hebbende, — vraagt men derhalve alleenlijk voorwaardes-verge- 

 lijkingen, die den on veranderlijken zamenhang der deelen van de massa zullen uitdrukken, 

 dan moet het aantal dezer vergelijkingen drie zijn, wel te verstaan met opzigt tot de 

 elementen der massa in het algemeen, dat is bij het onbepaald blijven der plaats van de 

 elementen in de uitgebreidheid der massa. Behalve de vergelijkingen 



2 v \c è da> + 2 0.'/ d fy +- 2 d« ö & = , 



2 ö 1 x è s Sx + 2 ö a // d " fy -f 2 ö J s ö * »« - , 



behoeft men alsdan nog één vergelijking, welke, zoo als de tweede is gevonden door middel 

 van de eerste, verkregen kan worden met de tweede en eerste vergelijkingen, en welke is 



2è s *è s fo + 2è s yd 3 Si/ -j- 2d 3 *è 3 fo = 0. 



Men kan eene vierde, eene vijfde dergelijke vergelijking vormen, enz. Alle zullen begrepen 

 zijn in de hiervoren gestelde algemeene, namelijk 



2 d" x 0" fa -f- 2 d" !/ è" fy + 2 0" s 0" Sz = 0. 



In het algemeen geval zijn er echter slechts drie dezer vergelijkingen noodig, voor zoo verre 

 zij zijn onderling onafhankelijk. Want er zijn niet meer dan drie onbepaalde variatien, en 

 zoo men deze zou willen bepalen, dat is vinden hoe, bij het onbepaald blijven der coör- 

 dinaten, de variatien der coördinaten van de punten eener vaste massa zamenhangeu met 

 die coördinaten zelve, dan zouden daartoe drie zoodanige vergelijkingen toereiken. Al de 

 overige gelijkvormige vergelijkingen zullen door dezelfde waarden der variatien djc , Sy , Bz 



„Om nu te bewijzen dat de variatie van 3 nul is, moet men hebben: 



(2 a x + A 2 *) 2 -j-iihy + A\'/) 2 + (2 A * + A 2 ;)' = standvastig, 

 „dat is 



4{(Ax*)+(Z\y)*+(A«)*}+4{A»A*a7+AyA^+A2A 1 «}+{(A s ») 1 +(AV) , +(A 1 2)*} = *ton(i«..(B) 



„Maar nemende, volgens den regel, de differentie van a, dan komt, na met 2 vermenigvuldigd en met 

 ., t* vermeerderd te hebben, 



4« + 2 A«= 4{(A*)* + (Ay)' -KA*) 1 } + ' (A.*- A 2 *+/,'/ A 2 .'/ + A - A 2 ?} + 



+ 2{^ 5x ) 2 +(A 2 .'/) 2 +(A 2 c) 2 }, 

 „of J 



4« + 2a«— {(A 2 ^) 2 +(A 2 .v) 2 +(A 2 -) 2 } = (B) = stando., 

 „dat is 



4 a. -f- 2 A a — |3 = = standc, 

 „waarvoor bij Laobangb komt 



4a+ 2c>a + S. 



„De uitkomst blijft nogtans dezelfde, namelijk deze: daar a standvastig is met betrekking tot de variatie 

 .,'1, is ook fii in denzelfden zin standvastig; bij gevolg ook ,';, en daarom de variatie vanflgelp nul. 

 na gelijksoortige opmerking geldt, naar het mij voorkomt, ook omtrent het bewijs, in de Aantee- 

 kening gegeven, en naar eene mcdedeeling van den lieer LOBA.TTO gevolgd." 



39* 



