84 BIJDRAGE TOT DE TOEPASSING VAN HET BEGINSEL VAN D'ALEMBERT, 



voldaan of identisch = worden, door welke eeuig drietal wordt voldaan, of die uit 

 eenig drietal mogten zijn afgeleid, en waartoe dan klaarblijkelijk voorkeur wordt gegeven 

 aan de drie eerste vergelijkingen, als, door lagere orde, de eenvoudigste. 



Men is deze algemeene voorwaardes-vergelijkingen van het onveranderlijk verband dei- 

 elementen van een vast ligchaam verschuldigd aan Lagrange, die er gebruik van gemaakt 

 heeft om, naar zijne methode, de vergelijkingen te vinden voor het evenwigt van krachten, 

 werkende op de elementen zoo van een onrekbaren en onbuigbaren draad, of eener massieve 

 roede, als op die van een vast ligchaam (zie zijne Mrfcanique Analytique, Première Partie. 

 Sect. V, Chap. III, § IV, et Chap. IV, page 159 — 173, Edit. 1811). 



Lagrange denkt eene menigte op elkander volgende punten, bepaald door de opvolgende 

 coördinaten x, y, z, x-\-^x, y+dy, z-\-^z, x+Z^x + ^x, y -f- '2?uj -f ö '' y, z-\-2^z-\-yz, enz. 

 De uitdrukkingen voor de quadraten der afstanden van het eerste punt tot elk der vol- 

 gende worden ligtelijk gevonden. Zij zullen zijn 



4« + 2d« + |ï, 



9« + 9Ö« + 9,3 -f 3(è*« - 2(3) + 3Ö/Ï + /, 

 enz. enz. , 

 indien namelijk gesteld wordt 



ö* 2 + öt/ s -j- è« J = «, i 



(è 1 *) 2 +(v y y +(d'zy = ?, ( 



/ (aa) 



(O 3 -*) 2 + (ö s y) 2 + (VzV =r, \ 



enz. 



De genoemde afstanden onveranderlijk moetende zijn, zullen de variatiën der tweede magten 

 van de uitdrukkingen, door welke zij zijn bepaald, nul wezen, en daarom 



du = 0; -iÖa -f 2dü" + V = 0; 9 Su -f 93 ö« + 3fyï -f- 33ö' 2 « + S3ó(J -{- 8y = 0; enz. 



En hieruit leidt men gemakkelijk af, dat aan de voorwaarde van het onveranderlijk aan- 

 sluitend zamenhangen of volkomen vast zijn der deelen van het ligchaam voldaan zal worden 

 door de vergelijkingen da = 0, flji = 0, 8/ = 0, dat is door deze drie vergelijkingen 



dxddx + Ciy?)du + Dzï)Sz =z0, \ 



& , *è i a* + &»yd i ty + &**è*a«= o, [ ( bb ) 



è 3 tfè 3 &B-|-è 3 yè 3 fy -f- 3 it> 3 (Jï~ 0. 1 



Werken er derhalve op de elementen van een vast ligchaam krachten, die, ontbonden zijnde 

 in rigtingen evenwijdig aan aangenomene coördinaten -assen, tot zamenstellende krachten 

 hebben Xï)'", Y<)m, Z j)>w, dan zal, bij de onbepaalde vergelijking der virtuele momenten 



