OVEREENKOMSTIG DE EEKENWIJZB VAN LAGBANGE. 85 



voor het evenwigt dezer krachten, gevoegd moeten worden de som der sommen (integralen 

 over de gebeele uitgebreidheid van liet ligchaam) van de voorgaande vergelijkingen (die 

 elke slechts tot een enkel element betrekking hebben), elke vooraf met een onbcpaalden 

 factor A, u, h vermenigvuldigd zijnde. De voorwaarde van het vast zijn des ligchaams op 

 deze wijze in rekening gebragt zijnde, heeft men de meer bepaalde vergelijking der vir- 

 tuele momenten. Zij zal dienvolgens, onherleid, deze zijn : 



= f j (X Sx + V d,j -f- Z Se) bm + A (fo Sx + ty d ó'y -f ,>: t > Se) 



+ pWxysx + yyyöy + y S d i 3e) + HVxyax + yydtSu + y s ys:){ * . (cc) 



* De vergelijking (cc) zou kunnen vervangen worden door ecne andero, geen onbepaalde factoren ), p, v 

 bevattende. Deze andere komt, door, uit de vorgelijkingcn (66), do waarden der variatiën Sx, Sy, Sz te bepa- 

 len (in functie van de onbepaalde coördinaten x, y, z en van willekeurige standvastige grootheden, die zelve 

 als variatiën zijn aan te merken), en deze waarden alsdan in do onbepaalde algemeene vergelijking der virtuele 

 momenten te substitueren. Dit is mede door Lagrange gedaan. Hij integreerde daartoe do vergelijkingen (bb), 

 maar voor het meer eenvoudige der uitvoering nam hij aan dat d.c standvastig zij, en daarom d-x — en 

 d 3 x = (vergelijk, hiervoren, § II, art. 4). Lagrange vond (zie Mécan. Anal. p. 169 de la Premiere Partie) 



Sx = SI — ySN + zSM, 

 Sy = Sm-\- a;t?N — zSL, 

 Sz = Sn — x SM -\-ySl>, 



in welke SI, Sm, Sn, Sh, SM, <JN, zes willekeurige standvastige grootheden zijn, van dezelfde orde als 

 Sx, Sy, Sz. Deze eenvoudige formulen zijn de uitdrukkingen voor de variatiën der coördinaten van elk punt 

 eener vaste massa, naar eenige voorwaarde bewogen of verplaatst kunnende worden. 



Lagrange noemt Elleii, als door wieu deze formulen het eerst zouden gevonden zijn, ofschoon op andere 

 en minder strikte wijze. 



ErjLBB gaf in het jaar 1750 (Mémoires de t' Académie de Berlin) zijne belangrijke verhandeling, getiteld 

 „Découverte dun nouveau principe de Méeanitjue" ten doel hebbende om een nieuwen en beleren weg aan te 

 wijzen, ter oplossing van het toen nog zoo mocijelijk en niet genoegzaam opgelost Problema der beweging 

 van een vast ligchaam om een vast punt. En inderdaad heeft Eoler in deze verhandeling ook op het oog 

 gehad om de voorwaarde van het vast zijn des ligchaams op bijzondere wijze in rekening te brengen. Ofschoon 

 zich noch van de bewoording variatie noch van het teeken <y, ter aanduiding van eenige variatie, bedienende, 

 kwam hij toch, bijkans volgens hetzelfde daaraan te hechten begrip, tot de uitdrukkingen voor de veranderingen 

 bij het verplaatst worden van ecnig punt der massa, dat met een oneindig nabij gelegen punt op onverander- 

 lijke wijze is verbonden. Hetgeen Lagrange kon noemen variatie werd door Euler genoemd snelheid in den 

 tijd rV. Zijn P, Q, Tl zoodanige snelheden, in de rigtingen der coördinaten-assen, dan komt Eüler tot deze 

 betrekkingen 



Pi'-J-Qy + Rz = 0, 



dP dx + dQ, ty -f ( ÏR ie = 0, 



welke, als voorwaardes-vcrgcly'kingen, volstrektelijk dezelfde zijn als de in deze Hijdrago gevondene verge- 

 lijkingen (41) en (42), zoo slechts 2or, 2Sy, 2 il in plaats van P, Q, R worden gesteld. Euleu vindt 

 evenwel slechts deze twee vergelijkingen. Ecne derde, hoedanigo de vergelijking (43) is, geeft hij niet, on dit 

 is minder streng of minder volledig. Nogtane vindt hij, ofschoon niet regtsireeks, maai door bijzondere voor- 

 onderstellingen aan te nemen, 



