80 BIJDRAGE TOT DE TOEPASSING VAX HET BEGINSEL VAN D'ALEMBERT, 



Herleidt men deze vergelijking door integreren bij gedeelten, zoodat alle termen onder 

 het integraalteeken van loutere variatiën (geen differentialen van variatiën) afhangen. — 

 en onderscheidt men de bestanddeelen der termen, buiten het integraalteeken gekomen en 

 alleenlijk tot de beide limieten der integraal betrekking hebbende, door accenten (b. v. 

 i." en X', n' en ,u' .... x" en x ', enz., naar gelang zij gelden voor de. tweede grens of voor 

 de eerste, en bij welke eerste grens al de integralen, die in de beschouwing voorkomen, 

 verdwijnen of nul zijn), — dan komt deze ontwikkelde en herleide vergelijking: 



ƒ{[* 



+ [YcV« - da^j) + t> 2 (.' V'j) — è'M 3 ?)] Sy 

 + [Z hm — (l ds) + è*(.« O 2 -') - ,V(^è 3 y)] Sz \ 



+ {W— d(p"d*«")+dVd**")}a»"— {i'w— a(^'è j a-')+è 2 (»''è 3 ^)} fe ' 



+ {rö/-ö(AVy'Hö ï Kè s y'0}V'-{W-ö(^ ï ^+ö ï (^ 3 ^}«y 

 + {X"d«"— d{^"dV)+è»(»"è»*")}'*"— { 1 'ö«'— ^'öV)+d«(»'i»0}**' 



+ {*»W— ö(*'"ö 3 «")}^.r"+(»'"ö 3 .*")c) 2 ^"— {^v-jt/i'n'DJW-^'a'ï'^fc' 



+ {/JV- ö(»'"è 3 s")}^"+(«'"è 3 s")è : '5s"— {/èV— ö(y'd 3 s')}è^'— (r'J'^Mjf. fdrf) 



Lagrange behandelt deze vergelijking verder, gelijk men, ter aangehaalde plaats, kan na- 

 gaan. Het is onnoodig daarvan hier meer te ontkenen of te geven voor hetgeen thans, 

 tot besluit, nog zal worden bijgebragt als voorbeeld van toepassing dezer vergelijking, om 

 het voorstel der .beweging van een vast ligchaam om een vast punt op te lossen. Daartoe 

 moeten vooreerst de onbepaaldelijk aangeduide krachten Xö'«, Y dm, ZAm, tusscheu welke 

 evenwigt zal bestaan, vervangen worden door die, welke, volgens het beginsel van d'Alem- 



P (^ Sx) = + ky + \\z ; Q(= dTy) = + Gz — Ax ; 11 (= Se) = — Bx — Cy , 



in welke A, B, C willekeurige standvastige grootheden zijn (vergelijk de uitkomsten, door integreren ver- 

 kregen in § U (art. 4) dezer Bijdrage). Het zijn deze vergelijkingen, welke Lagrange heelt kunnen bedoelen 

 als het eerst door Euler gevonden. In vorm zijn zij niet onderscheiden van de door Lagrange gegevene 

 formulen. Deze zijn algemeen, als geen betrekking hebbende tot eenig bepaald geval van beweging eener 

 vaste massa, terwijl Kuler zich had ten doel gesteld vergelijkingen of formulen te vinden, toepasselijk op het 

 bijzonder geval of bepaald problema der beweging van een vast ligchaam om een vast punt; alsdan toch ver- 

 vallen, bij het niet vrij zijn der massa, drie van de zes willekeurige standvastige grootheden, die in de formulen 

 van Lagrange aanwezig zijn en moesten zijn. 



Euler gewaagt ook van de krachten, aan welke men, bij het in rekening brengen der voorwaarde van 

 den onveranderlijken zamenhang der elementen van de massa, kan denken. Van een bepalen dezer krachten 

 kou geen sprake zijn, gelijk ook, het voorschrift van Lagrange volgende, zoodanige bepaling, door het bepalen 

 der waarden van de factoren fi en v, uit den aard der zaak tot niets zou leiden. Kdi.er merkt hieromtrent een- 

 voudigTijk op: „or il est u remarquer que les Jbrces internes se délruiscnt mutuellemcnt." 



