OVEUF.I'NKÜ.MSTKi DE REKENWIJZE VAN LAGRANGE. 87 



bekt, evenwigt moeten maken door middel van de betrekkelijk gedwongene stelling van het 

 te bewegen ligehaam, dat is, in de plaats van de termen \\V», Y 0'", Z}}m komen deze 

 andere 



X Om — — — 0»« , Y ö»« — r- - 0'» , Z 0»» — : r 0»» 



Vermits nu in de vergelijking (<M) al de variatiën onder liet integraalteeken, of in de 



integraal-uitdrukking, als onderling onafhankelijk kunnen worden voorondersteld, en de 

 grooite van elke dezer variatiën, alhoewel ook oneindig klein, daardoor geheel onbepaald is 

 en willekeurig, — daar verder aan de vergelijking, volgens den bekenden regel, voldaan 

 wordt door én de integraal uitdrukking, én de som der termen buiten de integraal, afzon- 

 derlijk nul te stellen, — zal ook elke der drie integralen, die S.c, Sij, Sz tot factoren 

 hebben, nul zijn. Hierdoor heeft men, daar ook de integraalteekens kunnen weggelaten 

 worden, in de eerste plaats, deze drie vergelijkingen: 



[XM — 77 d»») — W-O + d* («d 1 *) — d 3 ("^.v) = 0, \ 

 \ ot J 1 



/ A 2 \ F 



f ïo». - 'J dm\ - b(Uy) + y- (.«d'y) - O 5 KVy) = , > ( M ) 



/. im - TTÖm) — ö(^ös) + d s (,«0 2 c) - ö 3 (kÖ 8 *) = 0,1 



De voorwaarde van het beperkt zijn der beweging bestaat in het verbonden zijn des 

 ligchaams met een vast punt. Worden van dit punt af de coördinaten gerekend en ook 

 (als beginpunt) de integralen, dan is, door deze laatste vooronderstelling, x' — 0, ij' = 0, 

 z' = 0, en dan ook 8x' := 0, dij' =: 0, óY, — 0. Hierdoor vallen uit de vergelijking (dd) 

 die termen weg, welke, buiten de integraal, met Sx', dy', Sz' vermenigvuldigd worden, en 

 de variatiën aan de limieten der integraal nu verder aan geene bijzondere voorwaarden on- 

 derworpen zijnde, kunnen de coëfficiënten der onderscheidene variatiën en differentialen van 

 variatiën, behoorende tot de termen buiten de integraal, alle gelijk nul worden gesteld. 

 Daardoor komen, in de tweede plaats, deze tot de grenzen der integraal betrekking heb- 

 bende vergelijkingen of voorwaarden : 



vbx 11 — wèV) + y ryè 8 *) = o ; 



A'W' — ü-(,.«" ÖV) + o 2 (/W-~) = 0. 

 (»"JV'-v(^ , *")=fl; fi'Vy" — è(v"ö 3 y") = 0; pW — d(»"d»*") = 0; 

 A> 2 *' — d(y'yx) = i); p'dy— d(»'dy) =0; ^'ÖV — èvv'dV) =0. 

 r"d 3 *"=:0; y"0 3 y"=0; *"èV=0; jr'0V=O; i/>y ~(> ; y'ö s «' = 0; 



dat is v' — en v' = 0. 



