IETS OVER ZAMENSTELLING VAN 



DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 



UIT EENE AANGENOMEN 



INTEGRAALVERGELIJKING. 



DOOR 



D. BIERENS DE HAAN. 



1. Onder de methoden tot behandeling van gewone differentiaalvergelijkingen met twee 

 veranderlijken behoort ook eene reeds lang bekende, maar toch zeer merkwaardige, wanneer 

 zij tot algemeene uitkomsten voert; die methode namelijk waarbij het geldt, uit eene aan- 

 genomen integraalvergelijking de overeenkomstige differentiaalvergelijkingen op te sporen. 



In dit opstel zullen enkele zulke integralen worden behandeld, die bestaan uit het pro- 

 dukt van machten van veelledige stelkundige uitdrukkingen. 



2. Neem voor de integraal aan 



(* + a ¥ + b)P (x + a t y + b,)i = P (A). 



Daaruit volgt 



'S' 



1 + « ƒ , 1 +6, f 



v — ; -r < ? — = o, 



x -f- ay -f- b x -f- a, y -j- b, 



of 



[(P + q)® + (pai+qa)y + {pb t + ? i)] + [(a/> -\-a t q)x + ( p + q ) aai y +(pab 1 + qa 1 b)]t/' = 0. 



1 



NATUURK. VKEH. DP,R KONINKL. AKAUEMIE. DEEL XVIII. 



