2 IETS OVER ZAMENSTELLING VAN DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 



Vergelijkt men dit met de differentiaalvergelijking 



[Ax + By + C) + (A t x + B K y + C,)/ = 0, (I) 



zoo is 



A=p + q,B=pa l + qa, C=pb, -f- qh, A, =ap + a,q, B t ={p+q)aa t , C t =pab l + qa l b. 



Daaruit vol<<t 



o 



«,-j, « + «> = — — - -j-, (1) 



dus zijn a en a, de wortels der tweedemachtsvergelijking 



Aa—(A l +B}a + B l =0 (l a ) 



Verder is 



aC— C t =qb{a — a t ), C t — a l C = pb l (a — a t ), aA — A l ==q(a — a,), 



A, — a t A=p(a — «,), aA — B = p (a — «,), B — a,A — q(a — a t ); 



waaruit volgt 



A , — a , .4 a4 — B a A — A , B — a , A 



a — a t a — a i a — o, a — a l 



(1*) 



aC—C. aC—C. C.—aC C.—aC „ , 



6 = L = L , b, = — = — — (l c ) 



aA—A x B—a^A ' A l —a l A aA — B 



S. Deze oplossing gaat niet door, zoodra A = wordt; alsdan is tevens 



5, = en A 1 + B = (E) 



Er blijven dus over 



B = {a l —a)p, C={b,—b)p, C x = [ab l — a,*)p. 



Dus 



aC— C, a,C— C. .B 



aC — Cj =65 en a,C — C =4,jB;dus b= — — — , <5,= — — ;enp= = - j;-(2) 



ü B a , — a 



wanneer men a en a, willekeurig aanneemt; of als men a en p willekeurig aanneemt, 



a C— C, (JB+qp)C-C,;, 5 



J== "^~' 6 i- T P ' ai= P + °' q== ~ p (2) 



4. Evenzeer worden naar (1*) p en q onbepaald, als a, =a is; dan volgt uit (1°) 



{A J + Bf = ^AB X , of ook (A t — B) 3 = 4(^5,-4, B) . . . . (UI') 



