UIT EENE AANGENOMEN INTEGRAALVERGELIJKING. 3 



De betrekkingen tusschen de coëfficiënten worden nu echter 

 A=p + q, B = (p+q)a, C = pb t +qb, A 1 = (p + q)a, £,« (p + gja 1 . C l = aC 



A A 



waardoor aan de bovenstaande vergeb'jkingen wordt voldaan. Verder wordt 



B Al—G C-Ab, 



waarbij de b en b t geheel willekeurig blijven. 



5 . De oplossing van N°. 3 houdt op geldig te zijn, zoodra ook 



£-0; (IV) 



maar naar de laatste der vergelijkingen (2<*) wordt dan a t = a, en komt men dan tot het 

 geval van N°. 4. 

 Men houdt dan over 



C = (b,—b)p, C l =a(b 1 -~b)p; 

 dus 



C C 

 •—£-*. P = j7Zi = -«5 W 



terwijl hier de b en i, onbepaald blijven; of als men b en p willekeurig aanneemt, 



a= = -£=«i, \ = b + - (4«) 



6. Men neme vervolgens voor de integraalvergelijking aan 



(** + 2axy + lf + Zcx + Uy + éf (ar 2 + 1a x xy + brf -f- %c x x + U t y + e x )l = P; . (B) 



waaruit volgt 



2(* + ajr + c) + l(ax + bi + d)/ 2 (x + o, y + c, ) + 2 (g, « + b x y + rf, ) y' 



p -f- q — = Uj 



x* -f- 2 axy ■+- #y 2 -J- 2 c # -j- 2 dy -j- e « -j- 2 «j #y -f" ^i y" + 2 c, # + %d t y + e i 



of 



p {x* + (2 «, + a)a*y + (5, + 2 ao.) *ƒ» + a by + (c + 2 c.) *» + 



+(d, + flCi + v )2*y + (S ««•,+ *,«)**+ (<?,+ 2«0 *+(«*!+ M)* + ce i} + 

 +?{*»+ (8 a + o 1 )* , y + (b+ iaajxy* +a l by* + ( C] + 2 C )* a + 



+ (rf+ac, + a I c)a*jr + (2 «,i + *«?>* + (« + 8 cc,)* + («, e + 2<-,% +C,*} + 

 +y'|>{a« , + (afl« 1 +i)«» y + (a6 1 + 2fl 1 J)*/ + ê5 I y» + (2ac 1 + rf)* , + 



-f (aa\ + a, ^ + 6c,)2*y + (28a 7 , + 5,% a + (a<?, + 2<v?)e + (èe, + ZddJy+deJ + 

 +q{a l x*+(2aa l + b l )x i y + {a i b + 2ab 1 )xy i +bby+{2a l c + d,)x* + 



+ (a o", -f o,é?+ ö,c)2a;i/+(2ö 1 rf+ i«\)/ + (a j e + ac«' 1 ) i r + (J 1 e + aatf I )y+aV} ] =0. 



1* 



