4 IETS OVER ZAMENSTELLING VAN DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 



Vergelijkt men deze uitkomst met de algemeene differentiaalvergelijking van denzelfden vorm 



(Ax> + 3Bxy+ZCxy* + Df + Ex'- + %Fx.y + Gif + Xx + Ky+L)+ 

 +(A,x* 4- SU.aty + ■AC.xf + Dy + Ey + %F x *y + Gtf+H^+Kj+LW^Q; . (V) 



A=p + q, 4i=pa + qa v 



SB = p(2a, -j- a) + tf (2 ff + a,), 32?, =#««, + i) + ?(2a«, + &,), 



■ÓC = p (i, + 2 Ml )+?(H2« «,), 3(7i = p (a \ + 2«, 4) + ? («, 6 + 2 a 6,), 

 D^pab^ + qa.b, D x = pbb^ + qbb x , 



E = ^ (o -f- 2c,) + 2 (e, + 2 c), E, = p (2 a c x + d) + q (2 a x <? + rf,) , 



jF = 7 ; (^ 4- ac, + «,e) + o (o* + «(?,+«,<?), F l =p{ad l -\- a, d+ 4 cj+r^a^a^+^c), 

 G = rfSaJ, + S,c) + q[t a^ + bcj, <?, = p (26a", 4- 6, d) 4- q (2 è, (i 4- bd x ), 



H= p (<?, 4- 2 cc,) + q{e+ 2cc,), 27, = p («ft 4- 2 e, a*) + $ (a, e + Serf,), 



J fir= a/ ,(«e i 4-2c0' 1 )4-2(a l( ?4-2c 1 0'), 2£, = p(óft 4" 20^,) 4" ?(*i e + 2 <*<*i)> 



L=pce I 4-?c,e; L i = pde^ + qd x e. 



Hieruit volgt vooreerst 



3 2? + A A .... 



« + «ï == — ^2 — ' * = "7' 



en vervolgens uit 



| (B—h) — («— «J (3— p), 3 (C— BJ = f6— ij ( 3 — p), » (d— A = (a b.—a, b) {q-p), 



daar 



a ii — «! b = è (« — #i) — a (4 — 4i) = i x (a — aj — #! (ó — #i), 



(JS— 4i)6— 2(<?-^i)a = Ci— 2> en (2J— ^i)Si— 2(0— A)«i = ft— - »' 



waarvan de som geeft, als men de waarde van a -\- a x invoert, 



* , * (C-B 1 )('óB + A 1 )4-2(C 1 -D)A ,. b . 



b + h = ïb^aTa ; (5) 



en daaruit 



1 |8(C+0i) .. , ..( B t (8 J-^-tfl- A 4—2 A, C 



(b + h)\ = n , p ,., ; • • • ( 5C ) 



a " 1= ^ A v ) 2(2?_4^ 



zoodat a en «i de wortels worden van de vergelijking 



Bi (3 B—Ai) — (fr— A 4— 2 4 X C ,_ A 



24a»— (3B + 4,)«+-^ B _ Ai ~. ( 5rf ) 



