6 IETS OVEE ZAMENSTELLETO VAN DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 



Nu is verder 



F -E x G—F 1 



= d\ — d -f- a x c -— a c v = a d x — a\d -4- b, o — b c\ ; 



p — q p — q 



en hieruit kan men d en d^ oplossen 



vj F-Ei G-Fi F-Fa G-F x 



(ai-a)d= a -{- (b,-a a-,) c-(b-a') c,, (ai-a)di = ai- -j-(4i-«i J )c-(5-aai)ci. 



p-q p-q p-q p-q 



Substitueert rnen deze d en d\ in de waarde van G\, zoo is 



c{(P+ 2 ?)(V- ^A) + (^+9)(l>h-^b)\-Ci{(p + 2q)(bb 1 -a\) + (2p+q){b'-— a 0l b)\ = 



= ^G 1 (a-a 1 )-~ ^ZCi + C ^±\(p + 2q)b 1 + (2p + q)b\; 

 p—q p—q 



of daar (p -f- Zqfa + (2 p + q)b = 3 ( C+ 2B 1 —2Aa a{) en (p+2q)ab 1 + (2p + q)aJ = ZC x 

 is, als men de laatste der (5/) gebruikt, 



c{(C+ 2B 1 — ZAaaüh — C,^} — c 1 {(C+ ZB 1 -iAaa l )b—C l a} = 



= z^2 B ) t~ Gl {Al ~ B> > ~(F-E 1 )2C 1 + (G-F 1 )2(C+2B l -2Aa 0l )]. 

 Evenzoo geeft de waarde voor E 



c(Ai + Aa x — 2Aa) — c 1 (A 1 + Aa — 2 Aa{) = — (a — a^: 

 en nu kan men c en Cj oplossen, daar 



C + 2B,-2Aa ai =^ + B ^- C ^- D ï A . 



Ai—B 



is, na substitutie der waarden gevonden voor en . 



a- — ai a — #i 



S c [{(Ai+B)(B l -C)—{C l —D)A}{QBiB l -C)+A(C—D^} — ZBC 1 {A l -By] = - 

 ^Z(A l —B)E[{{A 1 +B ) {B 1 —C)—{C l — D)A}b—C l {A l —B)a] + 

 + (A 1 —2Aa l +Aa)[{ — G 1 (A 1 — B) + (F-E 1 )2C 1 }(A l — B) + 

 + 2{G-F l ){{A l + B i {B 1 -C) — {C 1 -D)A}\ 



Zc i[{{^i J rB{B l —C)—{C 1 —D)A) {6B(B,.— C)+A (C-A)} -ZBC^A^- £)']= 

 = 3 ( A, -B)E[ {{Ai+B) (B 1 —C) - (C T - D) A) b x — C 1 (A 1 -B) «j] + 

 + (A 1 — 2Aa + Aa 1 )[ {—G 1 [A 1 — B) + (F—Ei)lC 1 }(A l — B) + 

 + 2(G-F l ){(A 1 + B)(B 1 -C)-(C i — D)}A]. 



