8 IETS OVER ZAMENSTELLING VAN DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 



Er blijven dus nog vier voorwaardensvergelijkingen over, 



H = pei + qe+ iAec lt (e) 



K = p{a ei + icdj) -f jfae + Zc-lcI), (ƒ) 



K—H 1 =2(p—^){cd 1 -c 1 d), (g) 



K\= pbei -\- qbie -{- Addi (k). 



7. Het vorige geldt niet, wanneer A = is. Omdat in dat geval a -}- a lt bb v ab l -\-a 1 l 

 en b -\- bi -f- ^aaj niet oneindig mogen worden, is tegelijk 



A = 0, 35 + A l = 0, Dj = 0, D + 3 d = 0, B a + C = . . . . (VI). 



Omdat nu q == — p moet zijn, wordt het stel bruikbare vergelijkingen 



SB = fa— a);;, G = {2{*?i— M) + (V— kï)}/>, *i = (*fr- Mi>> 



8 C = (*i — «) p, H = (e 1 —e) p, G l = (b d^—^ i) ;>, 



D — (ab 1 —a 1 b)p, K — {{ae^— atf + tycdy— c x d) }p, H 1 ={{ae 1 — a x e) — %(cdi — c x d)}p, 



E = (ci—c) p, L = {ce-i—e^e) p, K x = (b e 1 —b 1 e) p, 



F = (di—d) p, Ei= (2 (a e a — aj <?) -f- (rf— <*i) }j», ij = (d <?i — d\ e) p. 



Hieruit volgt vooreerst 



'6' 



3 Ca -B = 3 B b, 3 Ea -F-F\ = è .Sc, 2 Fa-G-F x =% Bd, 3Hi -K-H x = 3 Be, I 

 SCaj-i^^SZièj, 3.Efa-.F-.£ , 1 = 3.Bc 1 , 2 Fai-G-Fi= 2,Bd lt èHt^-K-Hi =3#ei;j 



(6) 



en daaruit wederom 



/\ = (i Cl — ij e ) p = {3C (F + Ei) - 2 ££} : 4 fa— «)/>, 

 öj = (b d-i- b- l d)p= {3C{G + FJ — ZDFj-A fa— a) p, 

 Zi = (i ^ - 4 a e) p = {3 C (JT + H x ) — 2 2> H) : 4 fa- «) p, 

 K—Hi = 4 (erf,— Cl d)p _ {£(G + Fi)~F(F + ^)} : 4fa— «)/>, 

 L = (c <?!—£•! e)i) = {E(K + H{j — ZT(.F + E 1 }} : 4 fa— a) j>, 

 Li = {Ae x -d x e)p= \F(K+Hi)—H K G -f *i) J : 4 fa— a;/>. 



Als men nu in elk dezer zes vergelijkingen fa — a)p — 3B substitueert, ontstaan er 

 zes voorwaardensvergelijkingen. Derhalve blijven er slechts negen vergelijkingen over voor 

 de bepaling van de elf onbekende grootheden ; en het vraagstuk is derhalve onbepaald. 



8. De uitkomsten van N°. 6 zijn evenzeer ongeldig, zoodra Ai = B is. Alsdan geeft b -f- b\ 



(C~-Bi) B + {Ci—B) A^O en p— q = »/, ^— ; 



a — «i 



dus omdat 



{2>B+Aif (B—Ai)~8A{Bi ($B—Ai)—ZCAi —(Ci—B)A) 



[a — ai)- = — ■ ■ — , 



V 4A'(B— Ai) 



