UIT EENE AANGENOMEN INTEGKAAL VERGELIJKING. 11 



9. Eindelijk heeft men nog het geval te onderzoeken, dat de vergelijking (h d ) twee ge- 

 lijke wortels a = a ï heeft : alsdan wordt de noemer in de waarden van p en q nnl. Uit 

 de waarde voor p — q, in de laatste der vergelijkingen {óf) gevonden, volgt dan 



A X = B . . (VIII) 



Verder zullen alsdan de waarden der wortels b en b 1 der vergelijking (5 e ) rnede nul tot 

 noemer verkrijgen. Laat ons dus zien, wat de coëfficiënten ons geven bij onze onderstel- 

 ling a x = a. 



A=p + q, Wi—pt + qh + b + q)**, 



SB = 3a{p + q), 3 Ci = pa(bi + 2b] -f qa'.fi -f- 2h), 



sc = vh + qh + [p + q)z«\ A = (p + qtfh, 



D = (p bi + qb)a, Ei = 2 a K pc l -f- qe) + (pd + q>h), 



E = p (c + 2 Ci) + q(ci + 2 e), Fi ={p+ q)a (d + dj + pbr l + q b x C, 



F = pch + qd+ {/> + q]a(c + c{j, Gi=p{2bdi + bid) + q{2bid + bdi), 



G = pebi -f- qbci -\- 2 a (/> d x + q ,1), Hi ~ a (p e i -f- q e) + 2 (p C! cl + qcdi), 



H = p(e 1 + 2cc x ) + q(e + 2c Cl ), Ki=p(bei + 2dd x ) + q{\e + 2ddi), 



K — 2 (p c di -\- q ei d) -\- a (p ei -\- q e), L l = p dei -\- q di e. 

 L =pc e\ -\-q Ci e. 



Dadelijk verkrijgt men 



en tevens 



B 

 * = A> (8) 



, AD „ AD 

 Ph+qb = —, ■óB l + — = (ƒ> -f- q){b+ J,4-2«>) -=A{b + bi + 2a'); 



waaruit vol^t 



6' 



6 + ^-1* + *_»* 



T A ^ B A* 



A 

 Omdat nog bbi = — is, worden b en b\ bepaald als wortels der vergelijking 



12 B 1 :iB l D\ , D, 



"+rF-- T , - 5 /»+ ï , -« (»•) 



Verder is 



D\ A ID \ A 



2* 



