14 IETS OVEK ZAMENSTELLING VAN DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 



of 



+ (6, 8, + 4, ö 3 + b 2 i 3 ) .« + (a, 5 2 è a + « 2 J, 6 3 + «3*, V w + b, b 2 J„] 

 +?(!■ +' 7 f y) L-* 3 + ( r '3 + fl 2 + '')** y + («s ^2 + <?3 « + "2 a;#,?r + «3 a a V/ s + ( ! 's + b + b 2 )x- ■+■ 



+ fa 2 ^3 + ö 2 ^ "h a S *2 4" °3 & 4~ ü b 2 -}" " ^s) X V 4" fa 2 "s'* 4" a 2 a ^S 4" a 3 a ^s).^* 4" 

 4" ( b 2 &S 4" ^2 * + ^3 ^) ' r 4" fa 2 ^3 & 4" a S ^ 3 ^ 4" a ^2 ^ 8 ) '/ 4" ^3 6] 



+r( i 4-« 2 /) |> 3 4- («3 4- " 4- ",) &->j 4- ("s « 4- «3 «i 4- " "i ) •<'// 4- < 7 s ««1/ 4- (63 4- ^ 4- ^ï)^ 2 4- 



4" («3 b 4- a s 6i f aS s 4-«Jj+ a\ b 3 -\- a x b) xy + [a % ab x -\- a% a x b -\- a x abz)f + 

 4" (*3 b 4- 63 &i 4" l> &i) * 4- («3 Wi 4 « &s 61 + "1 ^s b)y + b s b b x ] 



4-s(i4-tf 3 //>[> 3 4-(a 4- 01 4- "2) * 2 // 4- ( aa i + aa °- 4-"i"2-''^ 2 4- a "ia2j' 3 4- | ^4-*i4- è 2)* s 4- 



+ {abi + ab 2 -\- a x b ■+■ a x b 2 -\- a 2 b 4- a 9 bj)xy + (aa x b 2 -\-aa 2 bi -\- ö , 3 ö 1 è)iy 2 4- 

 -\-{bb x + bb 2 -\-bib 2 )x -{- (ab x b 2 4" a x bb 2 + a 2 bb\)y -\- bb\b a ~]. 



Daar deze moet zijn van den vorm 



{Ax s 4- 3 B.c~,, 4- 3 Cx ,/ + Dy 3 + Ex 2 + ZFxy + Gy 2 + Hx + Ky + L) dx 

 + {Ai.r s +'6B h , 2 <{+3Ci*y*+l) 1 yS+Ei(i*+2F 1 a:y+Giy a +Hix~ s K x ,j + L x )dy -= 0, . ,IX) 



heeft men daartoe 



A = p + q + r + ?, 



SB = p( ai + ai +a t ) + q(a 2 + a z + o) +r(a t + a + <>,) + s(a + a, +■ a t ), 



3C =p(ö iff3 4- fl) «3-j- (7!2 «g) 4_ q ^a 2 a 3 + a 2 a +o s a) 4-''( a 3 a + a 8 «,4-' ,a ,) +> : {" a ,+ / '"i + a , a th 

 D = pa l «o'Zj 4- qa 2 a 3 a -\- r a i aa l -\- $aa i a«, 



E =p (6,+J, + è s ) + q {b s 4- i 8 4- b) 4- r (i 8 4- 6 4- M 4- « (« + 6, + V- 



2F =/j(a, b« 4- tf,J s 4- 036, 4- e/ 2 i s 4- ^3^+a 3 6 2 )+ 'l !«2^3+«2 ^4- a 3 |,, 2 4- a 3 64-« *24" a ^s)4" 



-\-r(azb -\- a i b i -\- ab$ -\- abi -\-a\ 6 8 4-ai&) 4~ s i a io 4~ ö &24""i''4" a i ^2 + «2^4" tf 2 ''2)1 



G = p(a t a t b a 4- ai 03 # 2 4" «2 «3^1) 4" <?(«2 a 3^ 4" a 2 a/ *3 4" «3«^2) 4- r ( a 3^i4- a 3 a i^4- aa i^3)4" 



4" * (« <*! &2 +a«j ^'1 4" fl l a 2^)> 



jET==/>(5 1 6 3 4- bjg + bgba) + q{b 2 b s + b 2 b +b s b) + >-{b s b +b s l> 1 + ll>i) + s^-^-bl^-j-b^), 



K = /j(</i b 2 b s 4- «2 ''s^s 4- «3^2) 4- ? («2 63 6 4- "3^ 4- a ^2^s) 4" K a S^^l 4" "Ml + a l V04- 

 + s (aij 6 2 + a x 6 b 2 -\- a s i 61), 



L — p /ij 6 2 ^s 4" ?^2 ^3 ^ 4- >" h b b x 4- * b b x b 2 , 



A= pa + q a x 4- r a 3 + s a 3 , 



§B=pa{a x 4-ö 2 4-a s ) 4-9a 1 (a 2 4-a 3 4-a) 4- r a 2 (a 3 -\- a -\- a x ) -\- s a 3 (a -\- a x + a s ), 



8Cj = pa (flj a 2 4- 0l a 3 4- a 2 «3) 4" ? «1 («2 03 4" "2 a -\- as a) -\- r a 2 (a 3 a ■]- a s a x -\- a a{j -\- 



sa 3 {aa i -\- aa 2 4- a x a 2 ), 



D, = p a a x a 2 a 3 -\- qa x a 2 a 3 a-\- r a 2 a s aa\-\- s a 3 a a x « 2 , 



