24 IETS OVEE ZAMENSTELLING VAN DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 



3JS+J, „ 3(0 + 2*0 



1 = 2 a, + a 3 + a 8) = a,* + 2aia + 2 ai as + 0203, 



4 -4 



2? + 3 d , , , , ffl A , 



=a, 3 a s + a^a.3 + Zajaaös, — = a/ajag ; 



-i « 



dus 



8 2? + 4i 3 (C + A) 



— 2aj = a 3 + a 3 , — a! 2 = 2 a (ö 2 + a si + a 2 ö s> 



2» + 3 d A 



; — = «i ( a s + a s) + 2 a i ( a 2 a sh i — : = «2 ö 3- 



4 .4tfl 



Substitueert men de a% + ö 3 en ö 2 a 3 uit de beide uiterste in de beide middelste vergelij- 

 kingen, zoo is 



2Aa 1 *—(3B + A l )a 1 * + (D + SC 1 )a i — 2D 1 =0;\' ' K ' 



twee vergelijkingen, die beide kunnen dienen ter bepaling van a.\. Men kan ze echter door 

 eliminatie telkens herleiden, en verkrijgt dan 



(3 2* + 4)ai s — 6(C + Jïjjai» + 3 (Z> + 8 d a x — 4 A = 0, 

 4 4 ai s — 3 (3 B + ^i)ai 2 + 6 (C + B x ) a 1 — (D + 3 C x ) ~ 0, 

 {8A(C+B 1 )-{3B+A 1 y}Sa l i +{(*B + A l )(C+B 1 )-(D+-èC 1 )2J}6a 1 + 



+ 16^A-(329 + ^i)(2>+3Ca)=0, l 



{164Z> — (329 + ^ 1 ) 1 2) + 3C 1 )}a 1 2 +{(C+A)(2>+3A)— (3£+J 1 )2A}6öi+' 



24 (C + Si) A — 3 (2? + 3 Cj) 2 = ; 



[ {16 ^ 2? - (3 2J+^0 (2? +3 CO} {(9B+A{){C + B 1 )—{D + SC l )ZA}^ x 



-S{8A(C+B 1 ) — (8B+A J )*\{[C-t-B 1 )(D+SC 1 ) — @B-T-Ji)?.D l }]6ai = 

 = [27{8^(C + 2?,)-(3 29 + i) s }{.S(Cf2i 1 )2?i— (J+8C0*} — 



— { 16 iZ>- (32? + A x ) (i>+ 3 Cj)] [{16 JA — (35+ ^1(2? + 3 C{)} ), 



[Z7{SA(C + B 1 )—(ZB + J lS °-}{*(C + B 1 )D 1 ~(I>i-3C l y} — 



— {I6AB— (8 2? + ^ 1 )(2>+8C 1 )){l6^A — (3 23 + J0(-P+ 3 d)}]«i = 

 = [6{{C+B 1 )(D+3C 1 )- (ZB—AÜZD] {l6JD 1 -(iB+A l ){D+SC- l )} — 



— lS\(3B + A 1 )(C + B 1 )~(D+3C 1 itA}{S(C-\-Bi)n 1 —(D-\-&C 1 y-}]. 



Beide laatste vergelijkingen geven nu de a 1} en daarenboven, na deeling, eene betrekking, 

 die er noodzakelijk tusschen de coëfficiënten bestaan moet. Heeten die vergebjkingen 

 P a \ = Q, Aai = Qi, zoo moet zijn 



PQi = PiQ «) 



(11») 



