28 IETS OVEE ZAMENSTELLING VAN DIFFEEENTIAALVEEGELIJKINGEN 



Stel deze bijv. als in § 2 



(a + ayjf 6 y> (a , + „^ + J l)? = P (A) 



dan is achtereenvolgens 



P(* + tfiy + £i)(l +ay') +?(A--}-ay + i)(l+a 1 /)= 0, 



(*> + ?)(! + «iy'j(l +«2/ , )+»^+a 1 y + i 1 )«y''+ ? (* + a i / + 6} öl y" = 0, 



of 



(p + ?){1 + («+ ajy + ö«iy' 2 } + {/>a* 1 + ?«i& + (P«+ 9 «0 * + (/; + <?)« «1^}/' = °- 



Deze moet nu den vorm hebben 



A4-By' + C?,z + (D + Ex + Fy)>," = 0: (X) 



en daartoe moet zijn 



A ^ p -{■ q, D = i ?aè 1 + qa 1 b, 



B /' + ?) (« + «i), E — p a + q a lt 



O = (p + ?) ««i, = -F = (P + 9) «*i- 



Hieruit leidt men af 



BC . „ „ ' 



a-\- u x = — ■, at^——. dus <? en aj de wortels van Aa~- — Bu-\-C=-0; . ( 



verder 



E—Aa-, Aa- E 

 P = -, q = (13") 



Nu blijft er alleen D over ter bepaling van de b en 6^ het vraagstuk is dus onbepaald. 

 Men vindt: echter korter 



„ E— Aa-, , Aa — E Ea—C 7 C — Ea ll 



D = l ab i -\ b ai = b 1 + 1 b (13*) 



a — rtj a — <?j a — ffj « — r7j 



1 5 . Deze oplossing gaat niet door, als a = «j. Men heeft dan 



-A=-p + q, D = a(pb 1 + qb), 



B=-{p + q)Za, E={p + qi a, 



C~[p + q)a\ ^F = (p + q)«2. 



Dus 



25 5 = 2_C 

 " 4 " " 24 " " \B' { ' 



