UIT EENE AANGENOMEN INTEGRAALVERGELIJKING. 29 



waaruit 



ZE=B, A — — , . K a ») 



i C 



als voorwaarden. 



Maar D moet nu alleen p, q, a x en b x leveren, zoodat de onbepaaldheid van het vraag- 

 stuk in het oog springt. Maar nu wordt ook (X) 



~ + BS + CS* + (2> + ~Bx + Gy)y" = 0, (XIj 



eene volkomen differentiaal van de eerste integraalvergelijking 



1 1 Bïx 



= P (XII) 



16. Neem verder als integraalvergelijking 

 (x*+2ax3+by*+Zcx + 2cly + e)P {^+2a l zy + l 1 >i 11 +Z^x-\-2d ll , + e 1 )<l =P . (B) 



van § 6 ; en diffe:entieer deze tweemaal, 



p{x* + %a x xy + b 1 ^ + 2c 1 #-|-2<Z 1 ,y + e x ) {(* -h ay + c) + (a« + by + rf) v'j + 



-t- 3 {* s + 2 a x v + ^ 2 + 2 c * + 2 d y + e ) ( fiC + a ^ + c ^ + ( öl * "+" ^ y "*" Jl ^' i ^ °' 

 2(jö + f){ai-h« 1 y + c 1 ) + (a 1 a!-M 1 !/ + d 1 )y / } !(* + «</ + c ) + («* + *» + *)/} + 



of 



[3 (p + ?) *' 2 + {(p «i + 9 «) + (P + <?)(« + aj} 2 *y + { (p *i + 9 *) + ( P+ 9) 2 a a i} f + 

 _j_ {(pci + gc)-!-^ f?)(« + «i)}^+ {(M + ?<*) + (^ + ?)(« c i + a i c )} 2 2/ + 



+ {G»*i + 9 e ) + (P+ <?) 2cc i}] + *'[{(/"* + 2«i) + (P+9)(" + a 0} 2« s + 

 + {(jB + ? )2aa 1 +(p+9)(2oa 1 +6 + J 1 )}2*y+{(p«6i+9aii) + (P+?)( aJ iT«i*)}2jf s + 

 -{-{g^ac! -f 5«j ) + {p +9) («ei + a x c -\- d + d{)}2x -f- 

 +{z(paa ï +qa 1 d)+{p+q){ad 1 +a 1 d+bc l +b l r, i }%i/+{ty^ 



-^[{(^J+^ + ^+^aaij^+ft^ 



+ \(pbc 1 +qb 1 c)+(p-\-q){ad 1 +a 1 d)}2x+{{pbd 1 +qb 1 d)+{p-\-q)(bd 1 +b 1 d)}2y+ 



+ {(pbe 1 +qb 1 e)+(p + q)2dd l }] + f[(pa+qa l )x*+{{pb+qb 1 ) + (p+q)2a* 1 }x\ ¥ + 



-f {p(aSj -f 2« x i) -f q (ai J -f- 2^i)}*/ + (? + c i) b h V 3 + 



+ {p[Zac 1 + d) + q(Za 1 c-\-d 1 )}x*+{piad l + bc 1 + ^d) -j- q(a 1 d+b 1 c+ad 1 )}2x//+ 



+ {p(lbd 1 + b x d) +q{ïb 1 d + bd l )}f+ {p(ae 1 + 2c 1 <ï) -f qfae + 2cd l )} x + 



+ {p{b e x + 2 dd Y ) + q (h e + 2 rf^)}.? + (p de x + q ^ e)] = 0. 



