30 IETS OVER ZAMENSTELLING VAN DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 



Onze differentiaalvergelijking moet dus den vorm hebben 



( Styfi+ïFjt y+G s y*+2H 3 z + 2 K 3 y+L s ) + 2/ (£„*»+ƒ 9 **+ G^+H^+K^+Z^ + \ 



+ jr*fój» + <LF x xy + 8(? 1? ' + lH lX + 2A^y + J5 X ) + .(XIU) 



+ y"(^a s + ^* 2 y + Cxf + 5/+ J?**4- iFxy + Gp+Hx+Ey+L) = 0;J 



zoodat men heeft 



A =pa-\-qa u 



3 =pb+qb 1 -\-(p + q)baa 1 , 



C =pa 1 b-\-qab 1 +(p + q)(a6 1 + a 1 è), 



2?= (? + ?)&*!, 



j£ = 2 (p a c x + q a x c) + p d 4 <? rf x , 

 -^ pt>e 1 +qb 1 c+(p + q)(ad 1 +a l d), 

 G = pbd 1 +qb l d + fr+f)(K + M), 

 ÜT = p a e Y 4 9 a i « + ^ (p q ^ + 1 c ^l)> 

 2T = p b e 1 4 ? b 1 e -f (p + ?) '- ^ ^H 

 £ — p^j 4" qd l e, 



E 2 -={pa f 2 «J -f (p + 9) (a + a x ) 



i^ = p fll 5 + q a b 1 + (p + 9) (a 6 X -f- a x b) r= C, 

 J ffi=(p»c 1 +«*i«) + (P + ?)(« d i+«l d )=-f. 



=-(34+^ 3 ) 3 



#3 = {P «h + 1 a i b ) + (p + l) i a h + a \ b )> 



H % = b{pac l -\-qa l c)-\-{p + q){ac l ^ r a l c+d+d l ) =E-\-K 3 , 



K z = b(p a d x +q a x d)+[p-\- q^ac^+a^l+bc-^+b-^c), 



L 2 =(pae 1 + qa l e) + {p + q)(cd 1 + c l d), 



#3=P+?> 



F 3 =pa 1 -\-qa-\ r (p+q)(a+a 1 ), 

 G 3 = pb 1 + qb + (p+q)baa lt 

 • S 8=(pCi+?c)+(p+9)(«+<?i), 



•^3= (P*rH44- CP+?)( fl «X+«V)i 



^3 — (P e i + 9 «) + (p4 q)bcc v 



Vooreerst heeft men in dit geval de voorwaardensvergelijkingen 



E X =B, F^C, (? 1=J 0, ff 1= F, K 1= G t L X =K, EfJ-^A+F^, F^B+G 3 , H 2 =E+K 3 . . (*,) 



Uit het voorgaande leidt men verder af 



SA- F s =b(p — q)(a~a 1 ) J B - G 3 = (p— q (b- b x ), G 2 —C = (p—q)(ab 1 — a l b). 



Maar 



b(a — a-y) — a(b — b- i ) = ab i — i t b, èj (a — a{) — ayb — ó 1 ) = aè 1 — a l b, . . (a) 



(3 A — F 3 ) b - 2 [B _ G s ) o = 2 (ff s — 0), (SA—F 3 )è 1 ~2{B—G 3 )a 1 = b(G — C); 



