32 IETS OVER ZAMENSTELLING VAN DIFFERENTIAALVERGELIJKINGEN 



vermenigvuldigt men ze, en voert men de waarden van aa-^, a-f a 1 en bb 1 in, zoo komt 

 er, na vermenigvuldiging met 2 E s (3 d — F. 6 ), 



{B(A~F s )—2 £ 8 (<? 3 - O) + 2 ^ ^3} (B- <? 3 ) 2 + (8 4-F 8 ) (4+^3) (B-G S )(G 2 - C) + 

 + {$A—F % )(G Z —C)*=*1I){ZA—F z f (b l0 ) 



Om nu de volgende coëfficiënten te bepalen, vindt men 



pd + qd 1 = E — 2(pac l + qa 1 c), qd+pd l = K$ — (p -f- <ƒ) (a c x + a A c) ; 



waaruit 



lpZ — q 2)d=--pE— Kzq + aCitf + pq—Zp^ + a^ü*— pq), ) , 



(P 2 -tfVl =P^3~ -Eï + ««1(P?-P 2 ) -f" a lC (2qZ-pq-p*).) U ' 



Men heeft hiermede 



(p — g) [F—tybc! -f- g^c)] = {p i —q 2 )^d 1 + ( tl d) = (K s p—Eq)a + (Ep—£ a q) ai + 

 ac l (p~q){—pa+{2p + q)a 1 }+a 1 c{p-~q){{p + 2q)a — qa l }, 



en 



p— 2 



Maar ook is 



fl 3 «<: 1 (2p+?) + <•(/>+ 2 <?), 



derhalve 



y/ _ (g. P -Jri« + (*P-g.d«i ^ , _ (J _ a9) + c ft _ ai% 



p — q 



Uit beide laatste vergelijkingen kan men e en c x oplossen. 



,- (K^p-Eq)a+(Ep-Koq)a 1 -, „ „ 



[(g P +g^(fti-gi a Hp+gg)p(fr-« 8 J]^(gy+tfp- p _ g ]-(*-*' 'P ff 8 



En nu eenmaal c en c a gevonden zijn, heeft men uit (b), omdat p-\- q = E z is, 



ji rfc^t_, (fH . , -1 dl ir*£=^e I p^ 1 c(p+a,)-||. . (15-) 



^3 L P <? -J -O'S 1 " P — fl J 



