en 



LICHT EN DE DICHTHEID EN SAMENSTELLING DER MIDDENSTOFPEN. 



*'•'- -rJÜT, Ï7- nh)"-lf'0» *»*w 



wordt gesteld. 

 Ten slotte wordt 



<-±l>*ïL+>in (ll 



£r >'-«>'+ — Tr+-»i-i- • (19) - 



§ 10. Om nu de grootheid Ui te vinden hebben wij slechts de grens te 

 zoeken, waartoe (19) nadert, als de afmetingen van het oppervlak B onbepaald 



afnemen. Daarbij blijkt het vooreerst, dat de grootheid — — *- tot grens heeft *, 



wanneer althans in het punt Q v, v, w, rp en de differentiaalquotienten er van 

 eindige waarden hebben. Ten tweede merken wij op, dat blijkens (18) W{' de 

 potentiaalfunctie is voor een (volgens de wet van newton werkende) massa, 



die met de dichtheid — - - — over de ruimte A verspreid is. Derhalve is 



2 n o t 



— — ==- de door deze massa in Q in de richting der .r-as uitgeoefende attractie 



en de grenswaarde van die grootheid zal de attractie zijn voor het geval, dat 

 niet alleen de ruimte A, maar de geheele ruimte met een massa van de ge- 

 noemde dichtheid gevuld is. Ook in dit geval kan men echter de attractie uit 



de potentiaalfunctie afleiden. Is deze hier W u dan is dus Lim. — — = 



en, wanneer wij in 't vervolg de integralen weer over de geheele ruimte nemen, 



*--£ƒƒƒ i?-;" < 2 »>- 



Eindelijk heeft men 



Lim. u 1 ' = U 1 = f l[~ dr ( 2l ) 



* Het gemakkelijkst is dit aan te toonen, wunneer men aan het oppervlak B den vorm van 



een om Q als middelpunt beschreven bol toekent, waarvan de straal p tot nadert. In elk der 



■ Of,'" , 

 termen, waaruit — - — bestaat, treedt dan een factor p of p 1 op, vermenigvuldigd met oen groot- 

 d x 



heid, die bij het afnemen van p eindig blijft, zoodat elke term tct grens heeft. 



7 



.NATVJVJRK. VERU. DER KONINKL. AKADEM'E. DEEL XVIII. 



