26 OVER HET VERBAND TUSSCHEN ÜE VOORTPLANTINGSSNELHEID VAN HET 



§ 5. Bij transversale trillingen is (I, § 21) cp = 0, terwijl men uit de verge- 

 lijkingen (I), (III) en (V) van het vorige hoofdstuk gemakkelijk vindt 



1 dn 1 ÖV 1 öV 



AA== v^' A/ ' = ^^' Av== v^' (7) 



waarbij V wederom de voortplautingssnelheid der transversale trillingen in den 

 aether is. De eerste van deze vergelijkingen wordt verkregen door de tweede en 

 derde van (III), resp. naar z en y gedifferentieerd, van elkaar af te trekken en 

 daarbij (I) en (V) in aanmerking te nemen. 



Zoeken wij nu vooreerst een functie tp x , die voldoet aan de vergelijking 



1 d 2 u/i 



A ^ = v^ (8) 



en slechts afhankelijk is van t en van den afstand r tot P. Dan is 



ó 2 vi 2dVi 



r* r o t 



zoodat (8) wordt 



ó 2 Vi ^ó_^i 1 a^i 



of, na vermenigvuldiging met r, 



ör 2 r ~ V o a d« 2 ' 

 Hieraan voldoet, gelijk men weet, als F een willekeurige functie is, 



*'-*('-^;)' ot ' ^ = M'"~€) (9) 



Uit deze oplossing der vergelijking (8) kan men dan verder door differentiatie 

 naar de coördinaten andere afleiden*. Derhalve voldoen aan de vergelijkingen 

 (7) de waarden 



A = 0, ^ = — — -, v = 



v„ 



» De oplossingen der vergelijking (8), die aldus verkregen worden, gaan voor V = oo over 

 de harmonische bolfunctiën, die aan de vergelijking A^,=0 voldoen en door differentiatie 



m 



uit — worden afgeleid. 

 r 



