LICHT EN DE DICHTHEID EN SAMENSTELLING DER MIDDENSTOFPEN. 29 



welke grootheid nog slechts t als veranderlijke bevat, dan is de vlaktedichtheid 

 aan dat oppervlak a = aaC. Wanneer echter vrije electriciteit met deze dicht- 

 heid over het boloppervlak verdeeld is, dan is de potentiaalfunctie buiten den bol 



^^a-n^C- (11) 



en er binnen 



q> = a-7t Cx (12) 



§ 8. De grootheid U (I, § 10) is de potentiaalfunctie voor een massa, die met 

 de dichtheid n = -^f over de ruimte buiten den bol S verspreid is. Daaruit 

 volgt, dat buiten den bol 



AE = -4 n ^ (13) 



en er binnen 



AU = (14) 



moet zijn, terwijl overal, met name aan het boloppervlak, zoowel U als de eerste 

 differentiaalquotienten ervan doorloopend moeten zijn. Bovendien moet u op on- 

 eindigen afstand verdwijnen, wanneer, zooals wij steeds onderstellen, ook £ snel 

 genoeg afneemt bij aangroeiing van r. 



Zij nu i^ (t) een functie, waarvan f t (f) de afgeleide is, dan wordt aan de 

 voorwaarde (13) voldaan door de functie 



*-**- T '(&+£)[H-tP (,5) 



Immers dan is 



Stellen wij nu voor de werkelijke waarde van u buiten den bol U = U 1 - r -U 2 , 

 dan moet dus A U 2 = zijn. Bovendien moet u 2 buiten S doorloopend zijn en 

 op oneindigen afstand verdwijnen, daar U en l^ deze eigenschappen bezitten. 



