LICHT EN DE DICHTHEID EN SAMENSTELLING DER MIDDENSTOFFEN. 31 



dan verkrijgt men 



èU 2 /dU 8 V __(t 



= tt \-A — A'\ (1 — Sa 2 ) — ai3' (19) 



De functie U 2 moet dus zoowel binnen als buiten het boloppervlak aan de ver- 

 gelijking van laplace voldoen, en bovendien overal eindig en doorloopend en 

 op oneindigen afstand = zijn, terwijl de eerste differentiaalquotienten aan de 

 vergelijking (19) zijn gebonden. Nu weet men echter, dat de eenige functie, die 

 aan deze voorwaarden voldoet, de potentiaalfunctie is voor een massa, die met 

 de vlaktedichtheid 



SL ( 2 A-a) (8.»- 1) + j-B' (20) 



over het boloppervlak verdeeld is. Deze potentiaalfunctie kan gevonden worden 

 door middel van de uit de theorie der harmonische bolfunctiën bekende stelling, 

 dat de potentiaalfunctie voor een massa, die met de vlaktedichtheid c(3a 2 — 1) 

 (c constant) over het boloppervlak verdeeld is, buiten den bol de waarde 

 4, / ,*} x % ] \ 4 1 



-tto*c — -) en er binnen de waarde -n-< -(3* s — r a ) heeft. Door hierin 



5 v \ r 5 r a ) 5 Q 



c = — [-A—A'\ te substitueeren verkrijgt men de potentiaalfunctie, behoo- 



rende bij den eersten term van (20). Die, welke bij den tweeden term behoort, 

 is gemakkelijk aan te geven, daar deze term over het boloppervlak constant is. 

 Voegt men bij de aldus voor U 2 gevonden waarde die van U^ die reeds werd 

 aangegeven, dan vindt men, dat buiten den bol 



en er binnen 



1/3 \ 

 U = « — - A -f- A' i (rS — 3 «») + a {B + B(j) 



5 f\C / 



moet zijn. 



Hierbij valt nog op te merken, dat wel is waar de functie F 1 door het op p. 29 

 gezegde niet geheel bepaald is, maar dat toch de bovenstaande vergelijkingen 

 voor u volkomen bepaalde waarden opleveren. Want van twee functiën, die 

 beide f x tot afgeleide hebben moet het verschil constant zijn en men vindt ge- 

 makkelijk, als men op de waarden van A en A let, dat de waarden van U niet 

 veranderen, wanneer men aan F 1 een constante grootheid toevoegt. 



(22; 



