50 OVEE HET VEEBAND TUSSCHEN DE VOOETPLANTINGSSNELHEID VAN HET 



Op dezelfde wijze kan men nog twee vergelijkingen opstellen, waarbij in 

 plaats van de differentiaalquotienten naar x en x' resp. die naar y en y\ z en z' 

 voorkomen. Telt men vervolgens de drie verkregen vergelijkingen bij elkaar op, 

 dan komt er in 't eerste lid juist J 2 ; men heeft dus 



W//-l(£)+(&M5)|i>-+ 



In de eerste integraal is de functie onder bet integraalteeken voor eenig punt 



1 r 



Q klaarblijkelijk niets anders als de waarde, die -Lm* voor den tijd t — — 



r *o 



in dat punt aanneemt. Men mag er dus blijkens (C) de waarde voor stellen, die 



-^ — ~ in dat punt op hetzelfde oogenblik heeft en deze is — — -f±[x, y, z, t — — I 



zoodat de eerste integraal in (55) 



hffLM r >(-°- '-f>- 



wordt. 



Bij de berekening van de beide laatste integralen in (55) kan men op een 

 dergelijke wijze te werk gaan als bij de behandeling der in de vorige § voor- 

 komende integraal over het boloppervlak B. Het blijkt dan, dat men in de 

 laatste integraal van (55) voor f x Un x ) P in de plaats mag stellen, zoodat deze 



integraal den vorm 



aanneemt. Deze grootheid is echter = 4 n (m x ) p . Eindelijk kan men aantoonen, 



* In het bijzondere geval, dat /', lx, y, z, t — — I als een product van twee factoren kan wor- 



T 



den voorgesteld, waarvan de eene slechts x, y, z, de andere slechts t — — - bevat, gaat de verge- 



lijking (55) in een vorm over, dien men ook uit liet theorema van green kan afleiden. De be- 

 werking, waardoor wij (51) verkregen, verandert dan in de gewone partieele integratie. 



