OVER HET DIFFERENTIEEREN 



TAK EEKIGE 



ELLIPTISCHE INTEGRALEN 



NAAR DEN MODULUS, OF EENE FUNCTIE DAARVAN. 



D. BIEREN S DE HAAN. 



1. Wanneer men een onderzoek wil beginnen over de eigenschappen van eenige 

 integraal, hetzij bepaalde, hetzij ook onbepaalde; of evenzeer, wanneer men in 

 beide gevallen de bepaling dor waarde op het oog heeft; altijd behoort tot de 

 meest bruikbare methoden, die, waarbij de integraal wordt gedifferentieerd naar 

 eene standvastige, die in de functie onder het integraalteeken voorkomt. Som- 

 tijds is het mogelijk, daarbij eene uitdrukking te vinden voor eene herhaalde 

 differentiatie, hetzij in rechtstreekschen, hetzij in wederkeerigen vorm ; en dan zijn 

 de stellingen voor herhaald differentieeren van veel belang, die echter slechts 

 voor enkele eenvoudige functiën gelden. Voor de elliptische integralen waren 

 zulke uitkomsten nog niet bekend; hetzij wat de eerste differentiatie, hetzij wat 

 het herhaald differentieeren betreft naar den modulus, die daarin voorkomt. Een 

 ander onderzoek voerde mij tot de behandeling van deze vraag voor de eenvou- 

 dige integralen, waarin de j/i — j^shfix voorkomt, en verder voor de overeen- 

 komstige, die |/l -}- p 2 sin 2 x bevatten. 



23 



NATUURK. VERH. DER KON1NKL. AKADEM1E. DEEL XV111. 



