6 OVER HET DIFFERENTIEEREN VAN EENIGE ELLIPTISCHE INTEGRALEN 



rige paragraaf nader uit te rekenen; zij geven toch, door middel der integra- 

 len (3) en (6) 



^■ ) Ei P . X )=~[E^.,)-P {l ,,)}, { a) 



W) F(p - x) = m=iï !>'• *>- (1 ~ p,) F(p - x) - i yÈqtt ** m ■ eos *] ; • (6) 



of indien wij de symbolische notatie der achtereenvolgende bewerkingen invoe- 

 ren, hetgeen hier zeer eenvoudig aangaat, 



[!-*?—]£&.*) = F(P.*), (e) 



\ l + 2 P 8 77k] F b>'*) = ,— , [e<p.*)~ ^ ^^' V «*»*•"** j («0 



l a\p y 1 — p l y\ — p sin x J 



4. Op dezelfde wijze kan men de integralen behandelen, die onder het integraal- 

 teeken de functie j/l -f- p* «V .-» bevat; dan beginne men het onderzoek bij de twee 

 eenvoudigste vormen 



d 



d(f) 



ƒ* d i x dx 



dxW\jL.p> s i n ' x en — -= ƒ ,, 

 T/ rf(p)y l/l +p J «« 



Daartoe stelle men in de herleidingsformulen (I) en (II) — p 2 in de plaats van 

 p 2 ; zoo worden deze 



/* siti 2a xdx 1 r- sin 2a + i x .cosx 



(1 +p'sin 3 x)t>+l = (26— l)(l+p") L (1 + p»«V .v)*-i + 



.[- 



o 



(2 « — 2 6 — 1) p 2 L (1+p* sta 8 x) b ~i 



t , ,> / , ..-»/"* sin 2 *— 2 xdx f x si>i 2a - i xdx -i 



o o 



