8 OVEE HET DIFFERENTIEEEEN VAN EENIGE ELLIPTISCHE INTEGRALEN 



C x sin % x -f- p 2 sin 4 ' x 



f* ■ 



j sin" .r 



J x\/\ -j- p2 sin 2 . 



/ x sin % i 





=^+pi-t' 



■ sin .ï.cos x 



+ ■ o 

 p z sin- x 



1/ 1+pW * _ 1 f( — g— W-d 

 17 i + p 2 I Vu-? 2 ' \»/i 



£-•11 + 



S 2 



+ 



(i H^?Mi/£ 



+ p 2 2 / » J 



-p 



(1.1) 



waarbij de overbrenging der integralen (9) eu (10) den factor (1 -\- f) invoerde, 

 die derhalve uit de grootheid tusschen de haakjes konde verwijderd worden. 

 Daarop geeft de herleidingsformule (III) voor a = 1 en b = 1 



J n 



die weder door de invoering der pas gevonden integralen (9) en (11) overgaat in 



r* sin* x dm 1 r__ 1 +(1 + p 3 )*i" 2 *' P z sinx.cosx 



j VI - : p»«n»* 3 ""pVr+?L l/l 4-p»«« s a? l/I + P* 



5. Deze uitkomsten kunnen nu strekken tot het vinden der gezochte differen- 

 tiaalformulen voor de integralen, die hier met de elliptische integralen overeenkomen. 

 Men verkrijgt toch naar de uitkomsten (7) en (8), wanneer men naderhand van 

 de integralen (9) en (12) gebruik maakt, 



y } l VL+p \ \i/i+p 3 / Vi+p 22 IH ¥J l\/\+ P hin~.r 



= — - — fo+p 8 ) 



c/(p' 



2p a |/l+P 2 



E 



.U_£ 



ü?, |/OT2 i | (l/l+p 2 ]/l+p 2 2 |i J 



|/l+/ 



-rP 

 P 



d (p») V 1 + p» I \|/ 1 + p 2 / \i/ 1 -f- p 2 



+.p> 2 



Hp-j K 1+p* 



i=— r— 



J <*{p*)J V\ 



-\- p l stn- 



I p siffixdx 1 r l + (1 + P") m» ■*-' P" ■»'" ■>' • cos ■' , 



= — * / i/ï+yró??' _ 2p a i/r+7 2 L i/i+ P »*»»* i/öTp^t 



+*(iJry-*fe-ï--H(i^ + 'te-Hi- w 



