'" OVER HET DIFFERENTIEERE!* VAN EENIGE ELLIPTISCHE INTEGRALEN 



Of 



En hieruit besluit uien wederom tot den symbolischen vorm der formulen 



[l-%f{\+f)-^ T ~\E x = F^ ( 9l ) 



L (-Hf 1 )-! V i -f- p z sin- .r 



die schijnbaar eenvoudiger zijn dau de vorige symbolische differentiaalformulen 

 (</) en (/?), en mede eenige overeenkomst vertoonen met de formulen (c) en (d) 

 van § 3. 



6. De bewerking j~] — 2 P 2 J7~i~l °P de elliptische integraal der tweede soort 



toegepast, levert eene integraal der eerste; en de bewerking [l + 2 p 2 — -J 

 toegepast op de integraal der eerste soort, levert wederom eeue integraal dei- 

 tweede, afgezien van een factor ■ 2 en een goniometrischen term; dit volgt 



uit de symbolischen formulen (c) en (d) van § 3. Het ligt nu al dadelijk voor 

 de hand om op de elliptische integraal van iedere soort zoodanige bewerking 

 toe te passen, dat er wederom eene elliptische integraal van dezelfde soort ont- 

 staat; hierin slaagt men op de volgende wijze, wanneer men de symbolische 

 bewerkingen (c) en (d) van § 3 achtereenvolgens toepast, 



[d -ir d -i sin" .i I 



"(p ) "(/> i vl-frtitPx] 



-E[ P .x)—8mx.cosx [~(1 — p*i[/l —ptiiu** + , ; (*) 



wanneer men hierbij acht geeft op het ontstaan van den goniometrischen term in 

 de formule (d;, dat is op de integraal (6) in § 2. Zoodra men toch eenige wet wil 

 opsporen, is het meestal nuttig van de latere herleidingen af te zien, en op te 

 klimmen tot don oorspronkelijken vorm; en ook hier zal blijken, dat deze oor- 



