NAAR DEN MODULUS, OF EENE FUNCTIE DAARVAN. 



11 



spronkelijke vorm voor de volgende bewerkingen liet meest geschikt is. Uit deze 

 (i) volgt nu verder 



1 sin^.i ) 



— 2 |/i _ p a t i n 2 x -\- - — 3 — 



|/1 — p' 5 sjft-* .); V 1 — p-iin- » ) 



( l+p 2 1 ) 



^ ' ( ' \Zl—p*sin?x V 1 — p*stn*x ) 



en wederom 



f 4(lV)+«» 3 s 2+/> 2 8«*»« ) 



=.E(p *;-p»«ïiiar^0MJ (7-8pV l-pa,,»*** , , „ - . . 2 3 + , yi , .7 5 = 



v ' ( y\ — p'&in-x yl-p 2 sin.v y\-p i sin i x ) 



l + 4p3-+ p * (S+ pgjCl-p») 1-p 8 ... 



' ' ' l' l-p-sw'.e Kl-p*si« z ar V Y-p i *in i % 



waarbij nu de bewerkingen op de elliptische integraal der tweede soort toege- 

 past, hetzij eene integraal van dezelfde, hetzij eene der eerste soort voortbrengen, 

 afgezien van den goniometrischen vorm, die hier telkens bestaat uit eenen factor 

 p* sinas. cosx, en eenen anderen, die functie is van j/1 — p*siu 9 x. 



Hetzelfde kan men even zoo goed bewerkstelligen ten opzichte van de ellip- 

 tische integraal der eerste soort, en verkrijgt alsdan achtereenvolgens 



[1-p 2 ] [l +2 p 2 — J P(p . x) = E(p . *)-p* sin x . cos,- \y | -^a*-)- -==. J= 

 = E{p . x) - sin .«■ . cos x {- ( 1 - p 2 ) V 1 -P 3 sin» x + ^ ^jj^=} ' •••-••• W 



— F{p. x) — */n .r . co.« .*• — 2 p 2 1/ ï— p 2 «m 2 .e + ,, . ^ — , . . ■ F "a | > • <k ) 



" ' ( r r l/l — p z sm z x V 1 — jrsitPx ) 



[!_„>] [1 + V;^] [1- V ~] [i -rl [■ + Vs^fr-l = 



( . _ l+lp2-tp* (3+p a ;(l-p 3 ) . I -p' 3 | ,, . 



=F(p. J *-sim:cosx -(l-7p a +8p*)l/ 1-/A?' A- + 7 ===P + ~~ , — r~3 + . " -, — —^5 ' [/ '' 1 ' 

 ' | ' 1 1 -p 2 vj„-.c 1 l-p^rAe I' ï-p^sm^x } 



24* 



