14 OVER HET DIFFERENTIEEREN VAN EENIGE ELLIPTISCHE INTEGRALEN 



IQ.Pi.Q . . . Q.P 1 .Q]E i = F i + sinx.cosxW(x), (/ s ) 



[Q.P^Q . . . P 1 .Q.P l ]F 2 = F 2 -\- S inx.co.s J V(x), ( Wl ) 



[Pi-Q.Pi . . . P 1 .Q.P 1 ]F 2 = E 2 + sh,x.csxV(x) (m 2 ) 



Ook de formulen {g x ) en {h{) geven gereede aanleiding voor eene overeenkom- 

 stige behandeling; maar daarbij heeft men dan andere bewerkingssymbolen noo- 

 dig. Noem deze hier 



[!_*,*(!+""> -£sj] = B , M 



Ci^^ + W+^l^M (l) 



dan heeft men vooreerst 



[R]E 1 = F l , fa) 



_ */n x . cos x | 1 i 



=Bl+ 7Pr^=r (1+^)l/i + p s *» 8 *+t=====f = £ i+»»^»«^M;. (*i) 



wanneer men onder ï* (#), even als boven, wederom eene rationeele functie van 

 l/l +/) a s»i 2 .r verstaat. Bij de herhaalde toepassing dezer bewerkingen, over en 

 weder, komt er daarop vooreerst 



[S.K] Ey = L\ + sin x. cos x ¥*(#), • («} 



[R.S]F 1 = F 1 + sin x.cos. V (ar); (o) 



en vervolgens, geheel algemeen, 



[S.R.S . . . R.S.R] E 1 = E 1 + amx.cosx¥(x), («J 



[fl.S.ff . . . R.S.R] E^ = F x + «fuccwcVl*), (» 2 ) 



{R.S.R . . . S.R.S] Fi = ^ + si» *. cos #¥*(*), fa) 



[<S.i2.S . . . S..RS] Fi = /; x + sinx.eosxW(x) fa) 



Een groot bezwaar van al de formulen in deze paragraaf, is, dat zij allen 

 eene zekere functie W (■'■) van i/l ■\-p 2 siu 2 .e bevatten, waarvan de wet vooralsnog 



