16 OVER HET DIFFERENTIEEREN VAN EENIGE ELLIPTISCHE INTEGRALEN 



W 1 - pi) ïïk< +{n ~ 2) 4(1 -^ 2) 4¥^ +K "" 2K " _8)4( ~ 2) ^F^ 



+ Ml—/» 8 ) ,, ,„ , +(» — g)4( — 1) 



tf(p2j»-l 



+ 



1 



^«- 2 



d"- A — siifix 



'T , /_».__• 1 



E(p.x)= 



= s?8 a . cos x sin i x - — — — + ■ k 



= sin 3 # . cos x\ 



d*-2 



J»-3 



<* (p 2 ;»- 2 v/ 1 _ p 2 MK a x d ( p a )«-« j/ i_ p 8,/„s. l . 



=1' 



of wel, na herleiding, 



((_l)»-2 l»-*8(_»»»ar)»-S (_ l)»-3 l«-3/2(_ ,5^2^,-3 

 = sin? x . cos x \ , „„ „.„... _ 3/ — * 



2»-2(i— p»«fAB)«-v, 



— siifi"—^ x . cos x 1 «—3/2 



(1 — p*8inrai) n '» 2"—'= J 



2"-3(l—j>2 s ; n 2 .,.)»-»/, 



(?) 



Ten einde voorts de vergelijking (&) op dezelfde wijze te behandelen, schrijve 

 men haar kortheidshalve 



d{p 



d -F( P .x) = E—~ F(p . •) + — -? r E(p.*), 



|2j 2p~ 2p"(l— p~) 



(*) 



waar dus 



R = — 



1 -J- (1 — p 2 ) sin 2 x sin x . cos x 



l/i — /.2 «f,* ff 2(1— p2) 



genomen werd ; dan verkrijgt men, door nog eens naar p 2 te differentieeren, 



i 



i 



d 3 „ dR 1 1— 2p 2 



rf(p2) 



</(p 2 ) ' 2p 4 



2p 2 (l-p 2 ) 



£(/>•■<•) + 



rfK 



2p 2 (l— p 2 ) 2p 



(2p* 

 2— '3 p 2 



==—- — -22+F(p.a') { +- — S +Ei>.a-) 1- — — 



rf(p») 2p 2 u 'Up* 4p* ép*(l-p 2 ) v/ ; 2p\'l-p 2 ) 2 4p*(l-p 2 j 4p*(l-p2) 



R-i - 



dip 2 ) 2p 2 4p*(l— p 2 ) 



;*{?■»,■ 



) 1-2 p2 



Ti 



1 -2p 2 



2p*(l— p2)2 



E(p.T), 



(?) 



