NAAR DEN MODULUS, OF EENE FUNCTIE DAARVAN. 17 



— sin x . cos x 



_ {(l_ p a)_(8_4 fft—p*) (l-f <«»*)+ 8 (l-/' 3 ) 2 (1-p 2 si'« a .r) 2 } + 



4/j*(1 -p 2 )'Vl-p 2 «». 2 .<' 



2— 3» a 1— 2p 2 „, 

 + '--rF(p.x) — — E(v.x). . . fa) 



Gebruikt men nu de formule (b) weder, om uit (r) de E{p.a) te elimineeren, 

 zoo verkrijgt men 



U(p2) 2+ ^(l-p 2 ) rf( p 2)J (p -' l) -rf(^) +jff | 2p8 V(1^)| + ^ P,T) |4^(1^ S )~ 2p*(l-p s )j~ 



dR 1— 3p 2 „ p 2 „, % 



= + Ï-—R4 F(p.x): 



J{ } ?) T 2p 2 (l — ;- 2 ) T 4^(l-, 2 ) ^ '• 



waaruit wederom wordt afgeleid 



Mn # . cos « 



[1 —(1 + p 2 ) (1— fsirPx) + 2/> 2 (l — p 8 *» 8 ^) 8 ] = 



?Vl —p»rin*a? 



sin x . cos x 



= — 3[«a 8 ,i-— (1 ~p a sm a ;») + 2(l— p a sm a .r) a ] (^) 



|/1 — p 2 sin 2 x 



Bij deze herleidingen is in de laatste vergelijking (r 2 ), even als bij (r{), gebruik 

 gemaakt van de volgende uitkomst 



d , . 1+(1 — p 2 )sin 2 x l — si» a ï — 1 , — sirfix ) 



d {p 2 ) (1 — p*) 1/ 1 _ p2 sin z ,, 1 1 + ( 1 _ p2 )s inh ; l — p 8 " 1— p*aM 



, . 1 + ( 1 — p 2 ) sw 2 x 2 + ( 1 — 3 p 2 ) sm 8 .e + ( 1 — p 2 ) 2 sin* x 



=z — A sin x . cos x — — — — -= 



(1 — p 2 ) j/1 _p2^„2 .<, 2 (1 — p 2 ) (1 — p»«iii»*) { 1 + (1— p 2 ). S m 2 .r ( 



— n'n x . cos x 

 = ^ ==3 {(I-P 2 --(2— 8p»-^)(l-^«i» «) +(l-p a ) 8 (l-j ? «*) 8 } • 



En nu kan men er toe overgaan, om de vergelijking (r 2 ) n — 2 maal te differen- 

 tieeren met behulp van het theorema van leibmtz bij het eerste lid, en der 

 boven aangehaalde formulen bij het tweede lid; deze bewerking levert ons dan 

 het volgende 



25 



NA1ÜÜRK. VERH. DER KON1XKL. AKADEMIE. DEEL XVTI1. 



