18 OVER HET DIFFEEENTIEEEEX VAX EENIGE ELLIPTISCHE INTEGRALEN 



d«— l </"- 2 



+ 4(1 — 2p a ) 



<*(P 2 ) 



2\«-l 



+ (« — 8)4(— 2) 



(/»-2 



--ƒ>..= 



d—8 



=r si« ./■ . ''0.s .' 



:=&inx.C08X \ 2 



?2 



] 



j/l — p a «'« 



1 



j-ö-3 



1/ (p 2 )"" 



'- a . v 1 '- -1* ■>■ ' 



l/l — p 2 sin- .c 



+ 2 l/l— p a «» a arj 



f/«-2 



+ 2 7~ 



<P»-3 



?/7J- 



.'. 



■=.sinx.cc 



\ ~ d d'-)- X V 1 -pW 5 * # ! )-Y] — p 3 «n 2 * d p 2 )»-3 ,/ 1_^«„2 j ' 

 waaruit men na herleiding' verkrijgt 



(_l)«-ll»-V\-,-/«--- ■ "-1 (-l)»"2l»-ae(-«a s ar)»-2 (_i)«-3i«-3 2 _ s ^ 2 ., 



'/- ■— —sinrw 



2«— l£l_ p*sin z x)*— i 2»— 2 (1 — p a si>i a a!)»- 2' ~ 3 ( l-p 2 «V 2 ar)»— % 



-~S2W /■ CO« r' i in 2 ^ 11 — 2 l n — **/ 2 

 = ^ ", " v ' , T {-s'« 2 .r(2"-3;(2n-5 ï+ (2n-b) (l-p*tm*s) + 2(1-/Ai, l 2.,)2 } = 



2»— 2 ( 1 — p2 g, n 2 j-)a— i 



=- — : '-— rr(2«— 3)+{(2n— 3)(2«— 5)— (2«— l)p 3 }«M a ar4-a»*«'»*j!]. . (s) 



(l-p a st» a a:)*-ï 2»-2 LV '^ u n ' K n ' rF J w 



9. Laat ons trachten, dergelijke algemeene differentiaalformulen af te leiden 

 voor de overeenkomstige integralen van § 5; beginnen wij daartoe met den 

 laatsten vorm der uitkomsten (e{) en (/\). Differentieeren wij de vergelijking (e{) 

 nog eens naar p z , zoo komt er 



(T- 



1 



1 + 2/- 



1 



-f. 



d 



d 



1+2/' 



z P Hi+ P */ El ^^ïpM+p^idif)^ ■/y ) Fl 2 P \i+p*r l1 Fl) ~ 



'^-Fj)- y ^ ' p *sinx.cosx\/ ï^2_F 1 +(l+p 2 ) J g 1 1= 



l + 2p 



Daar nu de -f'j uit den tweeden term van het tweede lid verdwenen is, en al- 

 leen voorkomt in den eersten term aldaar; en daar die eerste term naar de 

 vergelijking (« 3 ) zelve juist 



