NAAK DEN MODULUS, OF EENE PUNCTIE DAARVAN. 



21 



rlan komt er, wanneer men, even als boven, nog eens ten opzichte van jö 3 dif- 

 ferentieert, 



■ sin x . cos ./■ 



i(pY l 2.21/ j 



ü3 



sinx.nosx\ 



, . . =+Vi. +p*sin 2 ;r + .- = j -2 ,- 



[/ l+p'sitv.v ^ \ Zl/l+p-l VI 



sin 4 ' x , sin 2 x 



i , i 



+p s sin*x 



i + 2p 2 



1 d 



V'l+p'sin'.v 

 d 



2 p*-® 1 + 2 p* ( 1 + // Fl + 2p*d (f) 1 2 f (1 + p s ) d (p 2 ) 



-swx.coax{, . sirfix , s«ra 2 a- . 1 



, 1 + p) s — p' „ =^ + l/l -j-p**'" * — 



* t/i + / r Vi + p*«v : • vi + p «'» * ' 



*1= 



-«« 



!« o; . CO-S X ( 



4p 8 l !+/< 



2p^ 1 + 2p*(i+r) 2 lT 4,p*(l+?T * 



sm 2 a , ) 1 1 _ 



1 1+»W* L )-4p*(l+/r) 4fXl+p ) 



— ,S»l.('.t'0,-',('l „ .*///'.(' 



P',7 



5-3' 



- +p 



sin' X 



-(1-p)— ==="+' 1+/V 



4/ r ' l+p 2 f l/ l+p 4 s«M 3 a v 1 +p i sin i x 



.1 (i + W +P Vi . w 



2// 1 4p 4 1 +/-' 2 / 



Ten einde hieruit nog de overgebleven 1^ te elimineeren, telle men naar de 

 formule (/\) bij 



1 d 



f"l= — ] 



ipi/l+pK 



1 D 2(1 +p 2 ), 



sur ,i ) i „ » ( ï -f- p- t 



j/l+pWa; ) 2p* 4>p\l+p') 



sin a 



1 



p"^(z/> 4 pV 'i+f/ 



dan komt er, na herleiding, 

 e/ 2 1 rf —sinx.cosx 



waaruit verder dadelijk volgt 



d 3 . d 1 „ 



1 F — 



[V(i + p 2 ) 771^+ 4/(1 + P 2 ) ^r + * J y/ ) 



L d(p;- d(p») -J 



_( sur x 



Sin' x 



= —p sinx.cosx\/l+p'~}p m 3 - (l+p s )— =====— |/l+ p *«V* • • (»i) 



Hierbij valt reeds dadelijk op te merken, dat de symbolische bewerking van het 

 eerste lid overgaat in die bij de vergelijking (t{) wanneer men in (v{) de p* en 

 l[p ! onderling verwisselt; men ziet dadelijk dat eene dergelijke verwisseling, 

 dat is van ]f en 1 — [f, bij de vorige overeenkomstige vergelijkingen (^ x ) en (rO 

 niet opgaat. Wil men nu uit deze differentiaalformule van de tweede orde eene 



