22 OVER HET DIFFERENTIEEKEN VAN EENIGE ELLIPTISCHE INTEGRALEN 



algeineene differentiaalformule afleiden, dan moet men eerst het tweede lid dei- 

 vorige vergelijking (v{), wat betreft den factor tusschen de haakjes, in een an- 

 deren vorm brengen, meer geschikt voor het algemeene differentieeren naar p 2 ; 

 men vindt alzoo achtereenvolgens 



l/(l + p 2 sm 2 xf 

 I sin 2 x 



-(1+r) 



[/ 1 -j- p' sin' x 

 sin" x sin 2 x 



V '\+p 2 sin 2 x z \Z(l+p'sin-x)j [/l+p 2 sin 2 x \\/l+p 2 sin 2 i 



— l/l + p' 2 sin 1 x = 



I 1 



—V- 1+p* sin 2 x,-\/ 1 +p 2 sin 2 x= 



1 



^3- 3 



■2\/l+p 2 i 



V 1 + p- sin* w° ' [/ 1 + p' sin 2 x 

 Differentieer nu n — 2 maal naar (p 2 ), zoo wordt 

 d" d n ~ l 



iH) 



d n-2 



1 



6 

 l 



l(p 2 )~ 



+ 





4(«-2)(*-3)(«-4). 4.6.^3 



|(n-2)(n-3) .4.2 



+ 



dip 2 )"-* 

 d{pl)»-2 



waarbij Q het tweede lid der vergelijking (v{) voorstelt, en wel zoo, dat de 

 tweede factor tusschen de haakjes den vorm (v z ) heeft verkregen. Men heeft dus 



Q=.—sinx.cosx- 



B-2 



d(p*)" *L '\ \/ l+p'-sitSx yl^-p-i r /J 



d(p') 



Ten einde deze door middel van het theorema van leibnitz te bepalen, heeft 

 men eerst 



d k d* f/*" 1 (_l)i-llA:-l/2 (_l)*-2l*-2/2 



(_lU-2l*-2/2 r_n*-2l*— 2/2 



^{i-k-yr-i 



2* (J. + p2;*-S 



