24 OVER HET DIFFERENTIEEREN VAX BENIGE ELLIPTISCHE INTEGRALEN 



: B Z = ^-(E Z — Fj (-') 



d 



F„ = — — - — p 2 .111/ x . cosx — ( 1 + p 2 ) F n f E .-,) = 



d(^ 2 ) ' 2^ 3 (1 +^ 2 ;| \Zl+p*dn* 



.i-.cosxl sin 2 .! \ 1 1 



2(1 -rp 2 )\\/ l +p 2 sni 2 .r ƒ 2p^ 2 p~(l +• p l ) 



waarbij nu de vormen E 2 en _F 2 va u de formulen (/) en (k) zijn ingevoerd ; 

 zoodat die beide vergelijkingen in dezen vorm met de andere vergelijkingen (e) en 

 ((/) tamelijk wel overeenkomen. Differentieert men nu deze vergelijkingen nog 

 eenmaal naar ^> a , en voert men daarna dezelfde vergelijkingen wederom in, zoo 

 komt er achtereenvolgens voor de eerste 



sinx.cosxl sin 2 .r \ 1 1 )-, 



2p 2 L2p 



+ArA( £ »-^) 



omdat nu bij den term tusschen de vierkante haakjes in het tweede lid, de 



term r— = F 2 geheel verdwijnt, behoeft de F 2 alleen uit den eersten term van 

 2p~ 



dat tweede lid te worden geëlimineerd. Dit geschiedt zeer eenvoudig door middel 



van de vergelijking (e); telt men toch bij 



1 d „ 1 



-— V E Z -—{E % ~ F z ), 



zoo komt er 

 r/i 1 d (1 -4-p 2 ) — 1 sinx.cosxl sin 2 x ^ \ 



of, na eene aangewezen herleiding, 



