NAAK DEN MODULUS, OF EENE FUNCTIE DAARVAN. 



25 



waaruit verder, wanneer men deze vergelijking n — 2 maal naar p 2 differentieert, 

 de algemeene differentiaalformule volgt 



4.1. 



+ 4(1 + /;2) J^ + ( *~ 2) 



^(p 2 )»- 2 

 ^»- 2 



d(/> 8 )»- 8 



& = 



:= — s?« ;t' . COS .T *W X 



d n-2 



T j/.a.„_a 2 . 



'tf(p s )»-Vl+ p 8«s8.r rf(p 8 ;»- 83 l/l+ P 8 m 9 a:' 



dat is 



d"-z 



[*^a+rt^+M(^i)+(»^8)^>5^+^(^)^ 1 >i^il* = 



(_l)»-2 1"-2/2(«h 2 ^)"-2 (_l)»-3 l«-3/2(g; W a, c )«-3 



2«-2(i -[-^sw 2 .»-)»- 3 /. 2 2»- 3 (l +p 2 .sm 2 .c) K - 5/ s 



(—-l) B sin 2K - 1 tf'.eo*.r l»-3/2 . 



— - — -fl — (2w — 5— p a )*i» 2 .r} 



w 



Ten einde verder op dezelfde wijze de functie i^ 2 te behandelen, noeme men 

 kortheidshalve den eersten term in het tweede lid van de vergelijking (f) 



sin x . cos x I sin 2 x 



mi + P >)W i+p»,i^ +i/l+!/i •'""■'; 



\ = s= 



, eosx 1 + (1 + p 1 ) sin 2 x 



2(1 +p 2 ) l/l+p 2 *m 2 .c 



en differentieere vervolgens die vergelijking (ƒ') nog eenmaal naar (p 2 ), zoo ver- 

 krijgt men 



Daar nu echter in den eersten term van het tweede lid is 



1 +(' + p 2 )sin 2 x 



d 



d(p 2 ) 



R = ^ *' ? ' * • «w * 



(i-fWr+7 



■'wn, i x 



sin' x 



1 Wi~ X 



5 : 



1 + ( 1 +p 2 ) «» 2 e 1 -f f 1 +?» -nn 2 x 



— sin x. cos x „ „ . n.n.^i 



• ——- 3 2 + (1 + 3 p 2 )sin> x + (1 + p»)»««**} = 



4,(1 +^2)-j/l J-„2 S „,2,,. 



■ s«'n ,r . cos ,t 



' == = =s {Q+p>— {*+*&— p*J(H-p 9 «" 8 *)+U+P*) 9 i 1 +P 8 «« , *) 8 )i 



l+p 2 si« 2 a; 



NATUURK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL XVIII 



26 



