26 OVER HET DIFEERENTIEEREN VAN EENIGE ELLIPTISCHE INTEGRALEN 

 en dus, na substitutie in de vorige vergelijking, 



d ' 2 n j, ( X l * 1 I 1 + 2// 2 1 I 



<P (11 11 / 



d(p*f - *lzp*'4p* 4p*(l+-p 2 )( *\Zp*(l+jP)* >lp*(l+p*) V(l - /< 2 ) 



~ ^(i^VT^ P? {( ^ 



Daar in de coëfficiënt van 2£ a de beide laatste termen elkander opheffen, moet 

 slechts de eerste term worden verdreven, om de E. 2 geheel te elimineeren. Tot 

 dat einde telle men bij de vorige vergelijking (z) 



1 + 2 f d 1 -f 2 p* l+2p 2 1 + 2 p a 



p 2 (l+P 2 )d(^) *-ip*(l+p*)» Es ~2p*(l+p*) * + ?(\+f) ' 



zoodat men verkrijgt 



dij?) F% + p 2 (l+p 2 ) ^(p 2 ) * a \ 2 P 4 4, P 4 ~ 4>(l+p 2 ) ~~ 27W)J + 



f d / 1 1+2»-) 



Mrf(p>) T l 2p 2 V(i+p s V 



en hieruit leidt men verder af' 



4p*(l+P 8 ) W) 2p 2 (]+p 2 )' 



!(p 2 ) 2 ■ 

 sin .e . cos ,j; 



">M+p*H/l+pW* 



sin af. oo«.r 



Fs {-(i +p 2 H 0—^(1 +p 3 «» 2 .0+(1+^)2/' 3 (i+p s «'»M 2 ) = 



p 2 j/l -f p a «fc 2 ; 



ïi« ./' . COS .) 



s {- 1 + (i - p 3 ) (i + r •"■« 2 ») + &p 2 (i + p 2 «» 2 *) a } = 



=Z5 {W/, 2 . e— (1 + />*«B a ar) + Z(l-\-p~siu~.r)*} (* s ) 



l/ 1 •+- p 2 sin- ./■ 



Thans kan men overgaan, om deze differentiaalformule n — 2 maal te differen- 

 tieeren, waarbij men weder gebruik heeft te maken van het theorema van leib- 

 nitz, en van de reeds vroeger aangehaalde formulen voor herhaald differentieeren. 

 Langs dien weg komt men dan tot de volgende uitkomst 



