NAAR DEN MODULUS, OF EENE FUNCTIE DAARVAN. 27 



d{p l ) n «(p-j"— 1 d(p 2 j"-2 



</»-l rf»-2 



+ 4(1 + 2/> 2 ) r + (n— 2) 4.2.- ^ -F 2 = 



dip 2 )» -2 



=***-eoM , -2-—^--, . ,. . . . . -., _,,. o .,, . „ . „ + 2 - 



s«n 2 .e 



l <i(/> 2 f-i |/i+p»«i»« d(pV-8 \/i+phi n h d{fy~* 2 1/1+^3,^,2., j ' 



waaruit verder na herleiding volgt 



[VMl+P 2 )^ + ("-l)Ml+2p^^+ [ 4(«-l)(u-2) + l}^ 2 ]/^ 



(_])»-ll«-l/2( w -„2,,^-l (_l)»-2l»-2/2(OT«2a!)*-2 . (-l)'"-3l»-3/2^/ w 2 u ,)»-3) 

 2»-l(l+p2 sï V 2 *)»-i 2» - 8 (l+-p*«n s *)«-*/t ' 2«-»(l+/> a «7i2a;)n-%j — 

 (-l)"-' i sinx.cosx(si/t 2 x n-1\n-Zl2 

 = »M(i + ^mi,yH (-(2»-3)(an-5).m^ + (2n-5)ll + p^^) + a(l +g W ;s)2}= 



(-1)"— l sin 2 "— s x.cosx \ n — 3 / 2 

 =VT7^F^ ^^f(^- 3 )+{( 2 "- 3 H^^) + i2«-l)p 2 }^ 2 ., + 2pW.j..(, a ) 



11. Laat ons ter toepassing van enkele der vorige formulen, nog het derde 

 differentiaalquotient ten opzichte van p 2, afleiden van de beide elliptische integra- 

 len der eerste en tweede soort. Zij daartoe in de vergelijking (q) n = 3, zoo is 



[„ d s d % d -1 „ sin 6 x . cos x 



4 ^< i -^^+ i < 2 -n^- 3 «] £i ^''»=- l 7ï^i^»(i-(i+^»A«}. 



Daarbij volgt uit de vergelijkingen (j>) en (o), overeenkomstig, 



„ d 2 „ (1 2 — » 2 sin x. cos x l-f-( \-tP\sirfix 



-4 2-3p 2 ) — -£(®.*;=-4(2~V 2 ) i^(p..r)— — ^—Elp.x)-\ ^ l p > 



K L U{f) w l ^ J l^4 " ' 4/AH? 2 ) ^ ^ 1/'1-P 2 s/A' 4p 2 (l— p 2 ) 



8-^ 5 -^(p.») = -^- s {^(p.«) — Fip.x)}. 



«(p^) 2 p z 



"Wanneer men deze bij de eerste optelt, en dan door 4p 2 (1 — p 2 ) deelt, verkrijgt men 

 d 3 „, , 3 + 5p 2 — 16p* + 6/ „ 4 — 3p 2 



d(p 2 ) 3 ' r ' 8p*(l— ff ""' 8p*(l— /; 2 ) 



sin x. cos x j cos 2 x 7 -\- p 2 — 5 sin 2 



8-7ö=^iPö^^?- ^ï^pw7 + s < 8 -^)i/i-^«»"-|- • • M) 



26 



* 



