HERLEIDING VAiN EENIGE INTEGRALEN 



MET DEN WOUTELVORM j/ 1 -\-p sin^ X. COS^ X TOT 



ELLIPTISCHE EN ANDERE INTEGIIALEN. 



D. BIERENS DE HAAN. 



1. Ten einde te kunnen komen tot eenige algemeene uitkomsten bij de her- 

 leiding van onbepaalde integralen, die onder het integraalteeken den wortelvorm 

 \/l-\-psirfix.cos^x bevatten, zal het noodig zijn, eerst de eenvoudigste vormen 

 rechtstreeks te bepalen. Het is licht te voorzien, dat men daarbij in het alge- 

 meen tot elliptische integralen zal worden gevoerd. 



Beginnen wij met den eeuvoudigsten vorm 



; 



dx 



\/l -\-pS)7l"x. COS^X 



f) 

 en stellen wij 2 x ^ y, zoo wordt deze 



' J i/l + ' psh/^y 

 O 



Al dadelijk moeten wij hier onderscheid maken tusschen positieve en negatieve 

 waarden van p. Vooreerst zij p =^ — k^, maar dan moet ook, zooals bekend is, voor 



19 



NATÜUIIK. VERU. ÜKU KONINKL. AKADEMIE, DEEL XXT. 



