HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN 



de doorloopendheid der iutc^-raal, k^ < 4 zijn. Ten tweede p z=z r^^ en hierbij 

 is de bestaanbare parameter r aan geene grens gebonden. Het is duidelijk, dat 

 voortaan overal, althans op zeer enkele uitzonderingen na, dit oudersche" I tus- 

 schen de positieve en negatieve waarden van p gehandhaafd zal moeten warden. 

 Voor p := — k'^ vindt men nu 



J l/ 1 — k^ sirfi X. cos'^ X 

 O 



^=hPak,2x), (1) 



en voor p = -|- r^, wanneer men _y = 5 71 — z stelt, 





f' dx ('5!T-2j: fl2 _1 fi^—'^-' 



j [/l + Avn^x. co^^x~~'J 1/(1 -f- ] r^)— ; r^sin^z~\/4 + r^J -, / — 



'1 



>• 



2 



welke laatste herleiding geoorloofd is, omdat altijd eensdeels > O en ten 



4 -f- /•* 



andere < 1 is. 



Ter vereenvoudiging zullen verder overal de grenzen O en x der integratie 

 worden weggelaten; alleen wanneer de grenzen andere zijn, zullen zijnatuurlijk 

 aangegeven worden. 



Vervolgeus heeft men 



f sih'^xdx f cos^xdx f 



7 1/ 1 -\- p xiifi X. cos^ X j \/\ -\- II sin^ X. cos^ x J \. 



dx 



1/1 +ƒ) lihfi X. COS^X 



en 



/cos^xdx i sin^xdx f cos2x(lx 



\/\ -\- p v irfi X. ros^ X 1 [/ 1 -\- /) sin ^ x. co^^x ][/!-{- p shfl x. eo-s^ x 



Ten einde dez»^ laatste te vinden, is weder 



^^ cos2xdx , ^' eosy dy Csi»ix ^^ 



V\ + p s??i~ X. cox^ X ' j \ 1 -f- 4 psin-y " j \/\ 



O O 





en ook hier moet men onderscheid maken tusschen p positief ei nog.itief. Als- 

 dan heeft men 



