HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 3 



o 



o o 



dz 



O' 



2 j»'"^-'' 1 



i-L{!,rz+i/l-^.j >\Z) ='L{r si n x.cos .r -f- j/ 1 + , 2 sln^ x. coi^ i') ; • • • (2") 



n 



en hiermede worden de vorige integralen, wier som en verschil nu bekend zijn, 



/■7 T~ .2 -2 —2- = '. ^'^i ^''^'O - — Bg SU, {k.m, X.COS X), (3) 



y K 1 — k^ s?.n^x. cos^ X 2 k 



f ./ï— ^2— 2^ -^ = ' ^''^■' '^''^•■'■) + l-Bffsiv{k.rb,x.co,x), (4) 



f fin^xdx _ 1 r 7/ '■ \ / r ^ Nn 



ƒ i/Tl^^~7iifix. cos^x ~ 2 l/r+72 L \l/4 + y3J "" \v/ 4 + y» ' "^ "" ~ /-' ~ 



2 



1 



/y(?'»/?i.C.CO«.t' 4- p/l ^ ,2 4„j2a._ coA) , (3") 



^cois^xdx 1 p / ;• \ p ( '' o \"1 



\/T^^m^^^7^^J^ ~ 2 1/41=72 L ^ \V/4T^) "" ' Vm^' "yJ"^ 



1 



-'t ^ J-'{r sin X.COS X ''r\/l J^r'^sin^x.cos^x) (4a) 



Volgens de eenvoudige herleidingsformule 



^si?,^ X . coi^ X d X l f{l-+;jsht^x.cos^x)-l Ir/' /' dx -i 



■ /i ■ 2 =^=~ ' ./Il • ■) =^7^<^a;— - jdx[/l+psin^x.cos^x- j . /, . „ ^"T 



heeft men de eerste integraal in het laatste lid noodig. Zij geeft 



I dxx/\J^p sh^x. coi>^x = ï / f/ !/ ^M i- l j, ,sm2 j/ ; 

 o o 



dus weder, even als boven, bij de afleiding der integralen (1), 



Xdxy/Y-k^ Kin^x. <:o>^x = i £! {i k, 2 x) , 



(5) 



19* 



