HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 



1 >•* o)*.2 - 



jdxy/l +risin^x.cos^a:= — ï / ''iz\/{l -f \ r') — 



[\/4: + r^^ 



en daarmede verkrijgt men uu 

 sin'' X. co»^ X dx 



(50) 



/sin? X. co»^ X dx Ir-r, „ ,., "i 



.7f=if=^r=r = o~^ P(^ ^^ 2 .•) - £(é fc, 2,.)] , 

 y\ — k^ atn^ x . cos^ X 2 /ï'' L J 



(6) 





sin^x. cos^x dx 



1 



+ r2s»j2^ . cos^x 4 r2 1/ 4 + 



^[(44-^) 



£ 



/ ll/44-i 



1/4 + /2 



, •- 71 — 2. 



-4 /' 



/'' 



2.( 



P- 



(6") 



^l/4 + ^2/ ' \l/4 + r2" 

 Het verschil tusschou deze uitkomsteu en de vorige integralen (S) en (4) levert 



-====== = -— [2Ea /c, 2^') - {2-F) P{k k, 2.0-2 k Bg sin {k sinx.co.sx)] , . . (7) 



y 1 — /(■'sin^x.cos^x 4 «^ 



/" cos* X dx 1 „ . 



ƒ t/i_^a,...a. ■■■. T^ = TTi [2^(è /ï^ 24-(2-t2) ^(1 ^.^ 2 .r) -f 2 /• Z?<; si» {k .sinx.rosx)] , . . (8) 



ƒ 



-k^sin^x.cos^x 4 ^^ 



]^i4: + 2r^)\F (r^4=^„\~- F{r7^L=, U-2x] '^- 



\/\ + r^.vrfix.co^^x 4rV4 + A^ M \\/^ + r^] \l/4 + 



(4 + .2) U 



g I . . ' . , kn - 2.rU 



V/4 +r3' 



— 2 <• \/4~J^r^ L {r vn x . cos x + j/l f- r^ sinP'x . cos^x)] 



r 



(7") 





- (4 + r^) 



A' 



-^ 



2.V 



+ 



+ 2 /- |/r^72 /, (r s«« a:. co,y a; + 1/ 1 -\- r" sin^ x . cos^ x)] (8") 



Neemt men nu weder het verschil tusscheu deze uitkomsten (7) en (8) met 



