HEKLEIDING VA.N EENIGE INTEGRALEN. 



de vorige (6), en let men er op, dat bij de integralen met den parameter + r^ 

 in hot tweede lid de factor (4 ■[■ r"-] te voorschijn treedt, dan verkrijgt men 



ƒ >^^^^^^-^^>^^^-d^ Ir^^ . .(9) 



/ V 1 — k''iin.''x.cos''x w'' 



OÖ S 5' co ^^ T il SC 1 



_ |-4^( j ^, 2 ,r)— (4— F) /Xi 't, 2 a,') + 2^ 5^ s/« (^«/« a.co.«.r)], . . (10) 



V \—k%ïn^x.coêx ~ U^ ' 



/sin^ X. cos 2 X dx 1 -r- 1/ r \ 1 r ^ o \\ \ v( ^ \ 



-f( .— — ^ , 4 7r-2 * ) + -==; L(r sin X.COS x-{-\/l + r^si7i^x.cos^x)] , (9") 



\VA + r~ ' j) yi + r-' -I 



/cos^ X. cos 2x dx 1 -r-\ ^/ ^ \ j 



V'i+r^ 



, i n-2x 



-E 



1/4 + 



,.2 



,é"-2,r + 



l/4+r 



-H^/4T7^)- 



i(r«Mia'.fo.sa.'-}-l/l+»'*«ïn2ü;.co*2.i) ; .... (10") 



terwijl het verschil tusschen de integralen (9) en (10) oplevert 



ivY^ëh^. = ^[4^xiM^o-(4-^'^)/'(u,2.)] (11) 



^ ro6^ 2 X dx 1 _pj 



\/\-\-rK^irfix.cos^x ~ ;.2 ^^ + ''' Lj ^ 



- U 



'■ \ 



( \l/4 + .2 



1/4 + >-2 



, iTi—2x\ 



yi/4 + r2/ "\l/4 + ;-2 



2. Vervolgens heeft men 



/ ^ sinx.cosxdx ^ /Zx ^j„ ^ j,^ ^ .- 



ƒ 1/ 1 -^-psin^x.co^fix — ^" ƒ ^^ + i P ■^'■"^ ~ 7 1 



O (in 



(11«) 



: ,; (/.; 



/.ov2 . - / i/7nr7 



^'(4+/-')-/'fo.2, -; i/(4-i-^.)_^«2' 



zoodat ook hier weder het teeken van p invloed heeft op de gedaante der 

 uitkomst. 



