f lin T. cox xdx - 1 C 



1 



HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 



-1 frosix dg 



1/^ A2 



4-P 



1 



/ 



_ Ik cOH 2x^2V\- /-^ sin'^-i: coA' 



—r/' ^^r^t ' (12) 



suix.fosxdx 1 iC'six fi^ 



I. /iiji X. cos xa X i icr'six 



J l/l +f^si7i^x. coA ~ 2 t/4 4- r^ J -, /" 



I V 1 



4 + .3 



— 1 „ . rz ."O'-^ Ir. r . rcos2x^ 



— ~r — lig tin — . ƒ rir lin i^'ni : : — Jio sin — ^= — — 



2r ^ i/4.\-r^l 2 r L '^ l 4 -,- ;-2 "^ \/ ^ + ,%A ~ 



1 



1 2r , 



= — Bh sin -^{\/\ -\- r'^ iïrê'x.coiP'X — cos2x) (12'') 



2 /■ 4 -|- r" 



Verder is, als men eerst, zooals vroeger, 2x=^ y ^ maar dan later sin^y = z stelt, 



^ sinx.cos X. cos2x (lx ^ f^^ sint/.cos i/d;/ ^ rshi^it ^g 



\/\-^psih^x.co>,'^x ~ ' j l/l + \psirfïj ~ '^ J l/l + -Ipz ~ 

 O n 



1 /«>'=2.r 1 l 



= -yi+\ps =- [[/l + lpsiu^2x— l] = - [1/1+ psin^x.cos^x — U; 



P I P P 



ü 



welke uitkomst onafhankelijk blijkt te zijn van het positief of negatief zijn van 

 den parameter j) ; ter wille echter van de herleiding, waarbij deze integraal met 

 de vorige in verband moet gebracht worden, schrijven wij afzonderlijk 



f si?t X. cos X. cos 2x Jx 1 s- 



/ ,/i u^ -2 =r = r [l-t/l-^'*''*'^-'-^^'-'-] (13) 



J V 1 — k^ sut-* x. coi,^ X k" 



^sinx.cosx.cos2xdx 1 ^ , s- 



V \-\-r^ sm^ X. 101,'' x r^ 



dus ook 



/sinixdx hivx.cosx.cos2x(lx 4 . — . ^ — y, .v 



yi^I^si^^oTx = 'l^l-k^si.^x.co^ = -[1 -l/I-/A.-A...^.], . . (14) 



