HEELEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 

 sin 4 X dx f sin x. cos x. cos 2x dx 4 



/ sin 4 X dx f sin x. cos x. cos 2x dx 4 r ,- 



/ ./i L 2^F" =-'-t" == 4 / ./or-a-^a— =T" = -^li^l+r^sin^x.cos"~x-l] . . (14") 

 y l/l+r26'iA.co52.r f \/1-{-j-'sih^x. cos^x ,2 ' j v / 



Men kaïi nu de integralen 



ƒs/?l^ X. cosxdx f sin x. cos^ xdx 



\/l -■!-/> sin-' X. cos^ X J \/\ ^ psiifix.cos^x 



I sin X. cosxd X 



bepalen, aangezien hare som \ , . • o » door de formulen (12), en haar 

 •^ ' ^ j V \.-\-psin-^ X. COS''' X ^ '' 



/siv. X. cos X. cos 2.)' dx 

 1/14. .',2 ■ co'flx ' lormu'en (13 is gegeven. Dientengevolge is 



ƒsin^ X. cos X dx 1 r^.y , ,„ . „ ^ _ , , Z: eos 2* + 2 l/ 1 -khinh\ cos^x-, 



l/l-,{Vm%.coA 4/121- «^ 2 + /t J.- • • (iO) 



/■ «•« .r. cos^x dx lp . , ■„ . „- , ^ k cos 2a; -f- 2 i/l~k-^sin^f. cosh-, 



J V \-/c^siii^x.cos^x 4*''L 2 -\- k J ^ ' 



^sirfix. cos X dx Ir 2 ;• 



1/1 2-2 =^=7^ ?■/>>«»?- — i[/l+rhi>Av.cos^x-co!i2x)+2-2i/l +rhin^x. cos^x^Alh") 

 V 1+r^sin'^x.cos^x Ar"'- 4 f r J 



ƒ«/?* a-. cos'S.r dx lp 2r -■ 



3. Bij de volgende herleiding 

 cos2xdx\/\-\-psin^x.cos^x = ^ j cosy dijl/1 -\- { psui^ 1/ = ^ l dz\/\ + { pz^ = 



=by^+iP^'j +W ^;Pf^r^,=isinx.cosxyi^psin^x.cos^x + i ^T^^T^^ 

 o ^ 



wordt men dus wederom teruggevoerd tot eene integraal, in het begin van W. 1 

 behandeld, en waai'bij men onderscheid te maken had tusschen positieve en 

 negatieve waarden van den parameter i). Men heeft dus afzonderlijk 



/ cos 2x dx \/ \—k'^siêx.coa^x = ^ sin x.cos x.[/l — khiifix.-:os^x -\ IJff sin (i sin -x. cos x), .(17) 



