HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 



ïT^! ^^■(.-?f^|-n.7rrr.---^-^' 



/siti* X . cos"^ .V dx Ir 



l/4 + /^( \^/4 + r2j \l/4 + ;-2'- /j "^ ^ 



2 -1 



Jt-~L(rfmx.cosx-\-\/l -\- r^sin^x .cos^ x)\^ (20") 



/sin^ X . co.i* X d X 1 r A f 



i/r+T^/ \i/4 + 



r 



, 1 2 



£■ i.rr — 9. .., 



±_f. 



l/4 + r2i \\/A + ry \l/44-»2 j) "^ ^ 

 ~ - L{rsinx.cosx + \/'l ^ r^ sin^x .cos^ x)j> (21") 



■waarvan de som telkens de vorige uitkomsten (6) zoude teruggeven ; maar haar 

 verschil daarentegen voert tot de nieuwe uitkomsten: 



/Silfix. COS^X .C0S2 Xrlx 1 fl m • /. • n • , 1 /r.^^ 



,, ,„ .\ O =?rTo\ j Bg sin{K sin X.COS x)—sin X.COS x.y l—k'^sin^x.coi^^x ... (22) 



yl — k^ sth^ X . coü^ X lk~<-K -i 



1 r sin 2 X . sin 4 x d x 



-8J,/r 



ƒ 



k^ sin^ X . cos^ x 

 'sirfix.cos^x.cos2xdx": 1 r , 1 



(23) 



-^sinx.cosx.^ \j^r^sirfix coa^x-~L{rsinx.cosx-^y^ \^risin^x.cos^x)\{22^) 



\/ \-^r'^siti?x.cos'^x 2 



1 [ s!n2x.sinA x d x 



1 f sin2x.si 

 8 jl/r+72^ 



siifi X . cos^ x 



(23«) 



4. De eerste methode, van wier toepassing men goede verwachtingen mag 

 koesteren, is zeker die van het difFereutiëeren onzer integralen naar den para- 

 meter, die daarin voorkomt. Zoo vindt men gereedelijk, als 9 {x) eene functie van 

 X voorstelt, waarin de parameter p niet voorkomt, 



d f (f{x)dx i I f sin^ X . cos^ X d X 



dp j \/l -\- p sm^ X . cos^ X f ^ [/ i. -\- p sin'-^ x . co.^ x 



en verder 



20 



NATDUEK. VERH. DEE KONINKL. AKADEMIE. DEEL XXT. 



