10 HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 



2p 1 1/1+ p ninh' . coi^ x^ 2 /; Ly l/ 1 [-psin^x. cos^x J V" ^ +P «'»^ x.cos'^x^-^' 



De eerste en de laatste herleidinson leveren nu de beide formulen 



'o 



(T) 



^sin^x.cos^x . (f)(x)ilx d f cp(x) dx 



\/\-\-psiTi^x.cob^x^ dp J [/l+psin^x.cos^x 



J\/l+psin^x.cos^x^ L '^ ""' dp-i J\/l+psin^x.cos^x' 



welke, wanneer men p door — k^ en door + r^ vervangt, voor de bovenstaande 



integralen ons zal leveren 



ƒsin^ X . coa^'^ X . (p (x) d X d f qp (x) d x 

 ï/T^Wait?77coj7 ' dit-) j[/l—k^ sirfi x . cos^ x' ' 



f q>ix)dx p ^, _dn <p{x)dx __ 



f\/l -l-^sin^x.cos^-x^ L ^ d{k^)-i[/l—k^sin^x.cos^x'' '^ ' 



ƒsinP' x , coi^ .V . q) [,)•) d w d f (p (x) d x 

 KI +i^sirfix.cos^x^ = — - J^^ j j/i ^ r^sin^x.cos"'x 



f 'y ( ^)^" — - Tl 4- 2 ,2—1 r__jM£f=. . . . m 



/ 1/ 1 + ; 2 sin^ X . coê / L ^ d {r'^y J\/1+t'^ sin^ x . eos^ x ^ ' 



Men kan dus de gevonden uitkomsten naar den parameter gaan differentiëeren, 

 door welke bewerking de macht van de wortelgrootheid in den noemer zal 

 klimmen. 



Voor p = — /o" heeft men vooreerst, daar bij de eerste differentiatie Trp: = 



-^ : ^-TTT^ = —r TT is, wauneer men deze op de vroeger verkregen waarden 

 d{k) dik) 2kdk ' t- » o 



der integralen (1) tot (23) toepast, achtereenvolgens 



d 1 sin X . cos x 



— . Ba (k sin x . cos x) ^ — -■ ,, . „ = \ 



d (>t2) "^ ^ ' 2k\/\—k^sm^x. coi?' x 



