12 



HERLEIDING VAN EENIGE INTEGEALENj 



eene functie daarvan", in de Natuurk. verhani., Dl. XVIII, wanneer men daarin 



eerst eene fout verbetert. 



5(ï5i-^5W=;^-^f,|.»=^-^ 



E{H;2.t)-(l-\F)F{H,2a:)- 



k^sin X . cos .v. cos 2.t 



^i/ l—k^sin^x.cos^x ] 



E (i k, 2 .T) = rr^ (^ (U-, 2 .r) - F{i k, 2 te)] , 



d{k"~) 



2k^ 





d{r) V4 + r3 



•(7ïT^)-^-(»7ï^-'-^')| = 



1 r- r^ sin X .cos X.COS 2 X i / r \ / / \ j 



F 



(i/r+^j ^l^^/^^^7^'^ ^"^j J' 



d{r^) 



. ^/4 + r2 



^ 



— £ 



1/4 + ,2/ \l/4+r2 



-, ^ TT — 2 , 



5. Thans kunnen wij tot de toepassing dezer formulen overgaan, en uit de 

 integralen (1) tot (4) de volgende afleiden. 



ƒ 

 / 



s/n^ X . cos- X (lx 1 I „ „ , , „ , , „ . k^sin x . cos x. cos2x I 



1/1 72-2 9 '= i^''u r^ 2 ^\i^.2^ - i 4 -r-) Fak,2x) - = L 24) 



yl — k^.nrrx.cos'-x A-(4 — k~)[ ' J/l — P^in^r.cos-'.r ) 



dx 



[/l — k^ sin^ X . cos^ X 4 — k^ 



1 ( „ , , k^ sin X.COS X.COS 2 X 



2E{ii;2x) — 



j/ 1 — ^2 gjfi2 j. _ (.(,^2 ^ j 



(25) 



J/ 1 -I- 7-2 «-«2 ,^ . ,.0,2 .y3 = ,.2 i/4-q— ra L ^ y 1/44:72 ] ~ (y4 4.,.2'^''~""7J ■" 



/« .r . f o« X . cos 2 .?• -| 



=J,... (-4') 



'i^)-ii7f+7^-i-^-'n~ 



\/4 j-r^ [/\ -j- '■^ **"^ •'^ • cos^x- 



