18 HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN 



sin x.cosx dx 1 



ƒ 



j/1 ^ r^ sin^ X . cos^ £■' 4 -}- 



cos2x I 

 1 — — ^^=^^^== (44") 



Wat betreft de volgende integralen (13) en (14) heeft men volgens het theorema 

 (I) dadelijk 



/sin^x.cos^x.cos2xdx r- 1 1 ^ sirfix.coa^x -i 



\/l + psin^-x.cos^x"^ L /.2*- ^f" ' p Vl+psin^x.cos^x-i 



2 2 + jo sin^ X . cos^ x 



= - -o + 



en dus verder naar het theorema (II) 



sin X . cos X . cos 2x dx 1 1 



ƒ. 



VI -{- p siu^ X . cos^ x^ p p Vl -\- p siffl X . cos^ x 

 Derhalve heeft men hier, voor ^ = — k^ en = r^ achtereenvolgens , 

 fsin^x.cos^x.cos2x dx 2 — i^sm^x.cos^x 2 



V'l—i^sin^x.cos^x^ ^* V l — i^ sm^ x . cos'^ x k* ' 



'sinx . cosx . cos2x dx 1 1_ 



V/l _ khin^ X . cos^x^ ~ k^ l/l — k^sinP'x.oos^x k^ ' 



'sin^x.cos^x.cos2x dx 2 -h r^ sirfi x . cos^ x 2_ 



V\-\-r^sin^x.cos'^x^ " ^^ l/l + 7-^ sin^ x . cos^ x ~ r* ' 



sinx .cosx .cos2x dx 1 1 



l 1 + f 2 sin^ X . cos^ x^ r^ "f^V 1 + r^ sin" x . cos^ x ' 

 si» ix dx 



=^h 



-\- r^ sirfi X . cos^ x 



(45) 

 (46) 



ƒ 

 ƒ 



C sin 4 .(• dx (A7\ 



~ ' j VT^k^ si>fi X . cos^ x^ ' 



ƒ 

 ƒ 



(45") 

 (46") 

 (47") 



Bij de volgende integralen (15) en (16) bestaat er weder onderscheid tus- 

 schen een positieven en een negatieven parameter; en komt er alzoo 



