HERLEIDING VAN EENIGE INTEGRALEN. 



19 



ƒ 



ƒ 



sin^ X . coi^ x dx 1 koos2 x -\- '2\/\ — k'^ nin^ x . cos^ x 



Vl—k^sin^x.cos^x^ ~ 4 k^ 2 + k 



k^ cos 2 X + (4 — /t2) (2 — k^ sin^ x . eos^ x) Q—k'^ 

 ~~ 2 i* (4 — /t2) l/l — k-^ sin^ X T^^^v "^ 2 (*(4— /t^)' 



sin^ X . cos^ X (lx 1 k cos 2 x + 2 l/l — .42 sin^ x . cos^ x 



V^—k^sin^x.cos^x^ ~ ÏT^ ' 2 -{- k 



k^ cos2x — {4: — k'^ ) (2 — k^ sirfi x . cos'- x) 8 — 'ók^ 

 ~ 2k*{A — k-^)\/l — /o2 sin' x . cos^ x ~ 2 i* (4 — /t^) ' ^ ' 



f sirfi X . cos X tl X k^ shfi x^2 2 „^. 



j \/l — Bsin"-x.cos^x^ ~ A2 (4 — k'^) V\ — k^ skfi x . ^^x "*" k^{4: — k^) ' 



ƒ 



ƒ 



sin X . cos^ X dx 2 — Ic^ cos^ x 2 — k^ 



Vl—k^sin^JT^^x^ ~ k^ (4 — /42) l/l _ k'^ sirfi xTwê'x ~ /t2(4 — F)' 



sin^ X . cos^ X d X 1 2r 



,/, , 0-2 -^-S = ri,Bff sin — {l/l -)_ ^3 SMj2 ;r . cos^ X — co« 2 ,r} + 



rS co« 2 *■ — (4 + r2) (2 + r^ «»r *• . coi.^ x) 8 + r^ 

 ^ 4:r*{i + r^)\/l+,iain2x.cos"-x ^ 4r*(4 + r2)' ^ ^ 



I 



sin^ X . cos^ X dx 1 2r . 



/2 cos 2 X 



47*{4 + r2) V/l -^ r'- sin^ X . cos^ X ~ 4^.4 (4 4. ,.2) 



/ - OW ^ .6 + (4 + r2) (2 + r2 4in2 ^, , cos"- x) 8 + 3 r^ 

 "*" ^ -■* ' 4 + r2) V/l + r3 sm2 .c . c^ ~ 4r*f4 + ;-2^ ' ^^^"^ 



ƒ 

 ƒ 



SM4^ a; . cos x dx 2 -\- r^ sin^ x 2 

 l/l +r3«m2a-.cos2a;^ ~~ r^ (4 + /2) 1/ 1 ^ ^2 gi^Z x T^^^x ~ /2(4+f2)' ^ "^ 



st» » . cos^ X dx 2 -\- r^ 2 + r^ eos^ x 

 Vl +r^sin^x.cos^x^ ~ r^ (4 + /2) ~ ^2 (4 ^ ^2) j/^ ^ ^2 ^ -,^2 ^. . ^^. (^^'') 



7. De toepassing van onze theoremata op de integralen (17), (18) en (19) 

 zoude ons slechts terugvoeren tot de uitkomsten (22) en (2), (20) eu (21), 

 (3) en (4); die toepassing van het theorema (II) op de integralen (20) en 

 (21) tot de uitkomsten (28) en (29). Er blijft dus slechts over, op die inte- 



21* 



